Tentukan hasil dari limit berikut.lim x -> tak hingga

Hasil limit adalah tak hingga.

Pembahasan

Soal ini meminta kita untuk menentukan hasil dari limit fungsi rasional ketika x mendekati tak hingga. Fungsi yang diberikan adalah f(x) = (2x^3 - 5) / (x^2 - 3).

Untuk menyelesaikan limit tak hingga dari fungsi rasional, kita dapat membandingkan derajat suku dengan pangkat tertinggi di pembilang dan penyebut.

Di pembilang, suku dengan pangkat tertinggi adalah 2x^3 (derajat 3).
Di penyebut, suku dengan pangkat tertinggi adalah x^2 (derajat 2).

Karena derajat pembilang (3) lebih besar dari derajat penyebut (2), maka nilai limitnya adalah tak hingga.

Secara formal, kita bisa membagi setiap suku dengan x pangkat tertinggi di penyebut (yaitu x^2):
lim x->~ (2x^3/x^2 - 5/x^2) / (x^2/x^2 - 3/x^2)
= lim x->~ (2x - 5/x^2) / (1 - 3/x^2)

Ketika x mendekati tak hingga:
- 5/x^2 mendekati 0.
- 3/x^2 mendekati 0.

Sehingga limitnya menjadi:
lim x->~ (2x - 0) / (1 - 0)
= lim x->~ 2x

Karena x mendekati tak hingga, 2x juga akan mendekati tak hingga.

Jadi, hasil dari limit lim x->~ (2x^3-5)/(x^2-3) adalah tak hingga.