Tentukan hasil dari limit fungsi berikut: lim x mendekati

-3/2

Pembahasan

Untuk menentukan hasil dari limit fungsi lim x mendekati tak hingga (4x - 3 - akar(16x^2 - 12x + 7)), kita dapat menggunakan metode mengalikan dengan sekawan.

lim x→∞ (4x - 3 - √(16x^2 - 12x + 7))

Kita bisa kelompokkan suku pertama dan kedua:
lim x→∞ ((4x - 3) - √(16x^2 - 12x + 7))

Kalikan dengan sekawannya, yaitu ((4x - 3) + √(16x^2 - 12x + 7)) / ((4x - 3) + √(16x^2 - 12x + 7)):
= lim x→∞ [((4x - 3)^2 - (16x^2 - 12x + 7)) / ((4x - 3) + √(16x^2 - 12x + 7))]

Jabarkan (4x - 3)^2:
= lim x→∞ [(16x^2 - 24x + 9 - 16x^2 + 12x - 7) / ((4x - 3) + √(16x^2 - 12x + 7))]

Sederhanakan pembilang:
= lim x→∞ [(-12x + 2) / ((4x - 3) + √(16x^2 - 12x + 7))]

Bagi setiap suku di pembilang dan penyebut dengan pangkat tertinggi dari x, yaitu x (atau √x^2):
= lim x→∞ [(-12 + 2/x) / ((4 - 3/x) + √(16 - 12/x + 7/x^2))]

Saat x mendekati tak hingga (x→∞), suku-suku dengan 1/x atau 1/x^2 akan mendekati 0:
= (-12 + 0) / ((4 - 0) + √(16 - 0 + 0))
= -12 / (4 + √16)
= -12 / (4 + 4)
= -12 / 8
= -3/2

Jadi, hasil dari limit fungsi tersebut adalah -3/2.