Dalam sebuah kotak terdapat 8 bola berwarna merah dan 5

Ada 560 cara untuk mengambil 3 bola merah dan 2 bola putih.

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan kombinasi dalam peluang.
Diketahui:
Jumlah bola merah = 8
Jumlah bola putih = 5
Total bola dalam kotak = 8 + 5 = 13

Akan diambil 5 bola dari kotak.
Kita ingin mencari berapa cara jika bola yang diambil adalah 3 bola berwarna merah dan 2 bola berwarna putih.

Langkah 1: Hitung jumlah cara memilih 3 bola merah dari 8 bola merah.
Ini adalah masalah kombinasi karena urutan pengambilan bola merah tidak penting. Rumus kombinasi adalah C(n, k) = n! / (k!(n-k)!), di mana n adalah jumlah item total dan k adalah jumlah item yang dipilih.
Jumlah cara memilih 3 bola merah dari 8 bola merah = C(8, 3)
C(8, 3) = 8! / (3!(8-3)!)
C(8, 3) = 8! / (3!5!)
C(8, 3) = (8 \times 7 \times 6 \times 5!) / ((3 \times 2 \times 1) \times 5!)
C(8, 3) = (8 \times 7 \times 6) / (3 \times 2 	imes 1)
C(8, 3) = (8 \times 7 \times 6) / 6
C(8, 3) = 8 \times 7 = 56

Langkah 2: Hitung jumlah cara memilih 2 bola putih dari 5 bola putih.
Ini juga merupakan masalah kombinasi.
Jumlah cara memilih 2 bola putih dari 5 bola putih = C(5, 2)
C(5, 2) = 5! / (2!(5-2)!)
C(5, 2) = 5! / (2!3!)
C(5, 2) = (5 \times 4 	imes 3!) / ((2 \times 1) 	imes 3!)
C(5, 2) = (5 \times 4) / 2
C(5, 2) = 20 / 2 = 10

Langkah 3: Kalikan jumlah cara dari kedua pemilihan (aturan perkalian).
Karena pemilihan bola merah dan pemilihan bola putih adalah kejadian independen yang terjadi bersamaan, kita kalikan jumlah cara dari masing-masing pemilihan untuk mendapatkan total cara.
Total cara = (Cara memilih 3 bola merah) \times (Cara memilih 2 bola putih)
Total cara = C(8, 3) \times C(5, 2)
Total cara = 56 \times 10
Total cara = 560

Jadi, ada 560 cara untuk mengambil 5 bola dari kotak tersebut dengan ketentuan 3 bola berwarna merah dan 2 bola berwarna putih.