Tentukan hasil integral tak tentu berikut.integral(x

(2/5)x^(5/2) + 3 sin x + C

Pembahasan

Untuk menentukan hasil integral tak tentu dari integral(x akar(x) + 3 cos x) dx, kita perlu mengintegralkan setiap suku secara terpisah.

Pertama, ubah x akar(x) menjadi notasi pangkat: x * x^(1/2) = x^(1 + 1/2) = x^(3/2).

Sekarang integralkan x^(3/2): integral(x^(3/2)) dx = (x^(3/2 + 1)) / (3/2 + 1) + C1 = (x^(5/2)) / (5/2) + C1 = (2/5)x^(5/2) + C1.

Selanjutnya, integralkan 3 cos x: integral(3 cos x) dx = 3 * integral(cos x) dx = 3 sin x + C2.

Gabungkan hasil kedua integral tersebut: (2/5)x^(5/2) + 3 sin x + C, di mana C = C1 + C2 adalah konstanta integrasi.

Jadi, hasil integral tak tentu dari integral(x akar(x) + 3 cos x) dx adalah (2/5)x^(5/2) + 3 sin x + C.