Tentukan hasil kali skalar vektor a dan b jika diketahui

Hasil kali skalar vektor a dan b adalah -16√3.

Pembahasan

Hasil kali skalar (dot product) dari dua vektor \( \mathbf{a} \) dan \( \mathbf{b} \) didefinisikan sebagai \( \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = |\mathbf{a}| |\mathbf{b}| \cos(\theta) \), di mana \( |\mathbf{a}| \) adalah panjang vektor \( \mathbf{a} \), \( |\mathbf{b}| \) adalah panjang vektor \( \mathbf{b} \), dan \( \theta \) adalah sudut yang dibentuk oleh kedua vektor.

Diketahui:
\( |\mathbf{a}| = 8 \)
\( |\mathbf{b}| = 4 \)
\( \theta = 150^{\circ} \)

Maka, hasil kali skalarnya adalah:
\( \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = (8)(4) \cos(150^{\circ}) \)

Kita tahu bahwa \( \cos(150^{\circ}) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \).

\( \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 32 \times \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) \)
\( \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = -16\sqrt{3} \)