Diketahui persamaan matriks: (2x+3 8 3 4)+(-2 y+4 2 -1)=(3

Nilai x^2+2xy+y^2 adalah 16.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menjumlahkan kedua matriks di sisi kiri persamaan terlebih dahulu, lalu menyamakan elemen-elemen yang bersesuaian dengan matriks di sisi kanan.

Persamaan matriks:
(2x+3  8  3  4) + (-2  y+4  2  -1) = (3  15  5  1)

Penjumlahan matriks dilakukan dengan menjumlahkan elemen-elemen yang berada pada posisi yang sama:

Elemen baris 1 kolom 1:
(2x + 3) + (-2) = 3
2x + 1 = 3
2x = 3 - 1
2x = 2
x = 1

Elemen baris 1 kolom 2:
8 + (y + 4) = 15
y + 12 = 15
y = 15 - 12
y = 3

Kita juga bisa memverifikasi dengan elemen lainnya:
Elemen baris 2 kolom 1:
3 + 2 = 5 (Benar)
Elemen baris 2 kolom 2:
4 + (-1) = 1 (Benar)

Jadi, nilai x = 1 dan nilai y = 3.

Yang ditanyakan adalah nilai dari x^2 + 2xy + y^2. Ini adalah bentuk kuadrat sempurna, yaitu (x + y)^2.

Nilai dari x^2 + 2xy + y^2 = (x + y)^2
= (1 + 3)^2
= (4)^2
= 16

Jadi, nilai dari x^2 + 2xy + y^2 adalah 16.