Tentukan hasil pengurangan z1=2+3j dan z2=5-j, kemudian

Hasil pengurangan adalah -3+4j, yang dalam koordinat kutub adalah 5(cos 126.87° + j sin 126.87°).

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita akan melakukan pengurangan bilangan kompleks dan kemudian mengubah hasilnya ke dalam bentuk koordinat kutub.

1. Pengurangan bilangan kompleks:
   z1 = 2 + 3j
   z2 = 5 - j
   z1 - z2 = (2 - 5) + (3 - (-1))j
   z1 - z2 = -3 + (3 + 1)j
   z1 - z2 = -3 + 4j

2. Mengubah ke bentuk koordinat kutub:
   Bentuk koordinat kutub dari bilangan kompleks a + bj adalah r(cos θ + j sin θ), di mana r = akar(a² + b²) dan θ = arctan(b/a).
   Dalam kasus ini, a = -3 dan b = 4.

   a. Mencari modulus (r):
      r = akar((-3)² + 4²)
      r = akar(9 + 16)
      r = akar(25)
      r = 5

   b. Mencari argumen (θ):
      Karena a negatif (-3) dan b positif (4), maka sudut θ berada di kuadran II.
      θ = arctan(b/a) = arctan(4 / -3)
      θ = arctan(-4/3)
      Menggunakan kalkulator, arctan(-4/3) ≈ -53.13° atau dalam radian -0.927 radian. Namun, karena berada di kuadran II, kita perlu menambahkan 180° (atau π radian) ke hasil ini.
      θ ≈ -53.13° + 180° = 126.87°
      Atau dalam radian: θ ≈ -0.927 + π ≈ 2.214 radian.

   Jadi, hasil pengurangan z1 dan z2 dalam bentuk koordinat kutub adalah 5(cos 126.87° + j sin 126.87°) atau 5(cos 2.214 + j sin 2.214).

Hasil pengurangan z1=2+3j dan z2=5-j adalah -3+4j. Dalam bentuk koordinat kutub, hasilnya adalah 5(cos 126.87° + j sin 126.87°).