Tentukan himpunan penyelesaian: 2sin^2(x)-5sinx=-2 untuk

Himpunan penyelesaiannya adalah {30°, 150°}.

Pembahasan

Kita perlu menyelesaikan persamaan trigonometri 2sin^2(x) - 5sinx + 2 = 0 untuk 0° ≤ x ≤ 360°.

Ini adalah persamaan kuadrat dalam bentuk sin x. Misalkan y = sin x. Persamaan menjadi:
2y^2 - 5y + 2 = 0

Kita dapat memfaktorkan persamaan kuadrat ini:
(2y - 1)(y - 2) = 0

Ini memberikan dua kemungkinan nilai untuk y (y = sin x):
2y - 1 = 0  =>  y = 1/2
y - 2 = 0  =>  y = 2

Sekarang, kita substitusikan kembali sin x untuk y:
sin x = 1/2 atau sin x = 2

Kita tahu bahwa nilai sinus suatu sudut selalu berada di antara -1 dan 1 (inklusif). Oleh karena itu, sin x = 2 tidak memiliki solusi real.

Kita hanya perlu menyelesaikan sin x = 1/2 dalam rentang 0° ≤ x ≤ 360°.

Nilai sinus adalah positif di Kuadran I dan Kuadran II.

- Di Kuadran I, sudut di mana sin x = 1/2 adalah 30°.
- Di Kuadran II, sudutnya adalah 180° - 30° = 150°.

Jadi, himpunan penyelesaian untuk persamaan ini adalah {30°, 150°}.