Kelas 10Kelas 11mathAljabar
Tentukan himpunan penyelesaian dari
Pertanyaan
Tentukan himpunan penyelesaian dari akar(5^(2x-1))>=25^(x-4).
Solusi
Verified
Himpunan penyelesaiannya adalah x <= 15/2.
Pembahasan
Untuk menyelesaikan pertidaksamaan akar(5^(2x-1)) >= 25^(x-4), kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut: 1. Ubah semua basis menjadi sama. Kita tahu bahwa 25 = 5^2. Jadi, pertidaksamaan menjadi akar(5^(2x-1)) >= (5^2)^(x-4). 2. Tulis ulang akar kuadrat sebagai pangkat 1/2. (5^(2x-1))^(1/2) >= 5^(2(x-4)). 3. Gunakan sifat pangkat (a^m)^n = a^(m*n). 5^((2x-1)/2) >= 5^(2x-8). 4. Karena basisnya sama (yaitu 5) dan lebih besar dari 1, kita dapat membandingkan eksponennya secara langsung, dengan menjaga arah pertidaksamaan. (2x-1)/2 >= 2x-8. 5. Selesaikan pertidaksamaan linear untuk x. Kalikan kedua sisi dengan 2 untuk menghilangkan penyebut: 2x - 1 >= 2(2x - 8). 2x - 1 >= 4x - 16. 6. Pindahkan semua suku x ke satu sisi dan konstanta ke sisi lain. -1 + 16 >= 4x - 2x. 15 >= 2x. 7. Bagi kedua sisi dengan 2. 15/2 >= x. x <= 15/2. Jadi, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut adalah x <= 15/2.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Pertidaksamaan Eksponen
Section: Menyelesaikan Pertidaksamaan Eksponen
Apakah jawaban ini membantu?