Jika Sn = 5n^2 - 3n adalah rumus jumlah n suku pertama

Beda barisan tersebut adalah 10.

Pembahasan

Diketahui rumus jumlah n suku pertama suatu barisan aritmetika adalah Sn = 5n² - 3n.
Untuk mencari beda (d) barisan aritmetika, kita dapat menggunakan hubungan antara suku ke-n (Un) dan jumlah n suku pertama (Sn).

Rumus suku ke-n adalah: Un = Sn - Sn-1

Pertama, kita cari suku pertama (U1) dengan menggunakan rumus Sn:
S1 = 5(1)² - 3(1) = 5 - 3 = 2
Jadi, U1 = 2.

Selanjutnya, kita cari jumlah dua suku pertama (S2):
S2 = 5(2)² - 3(2) = 5(4) - 6 = 20 - 6 = 14

Suku kedua (U2) dapat dihitung dengan:
U2 = S2 - S1 = 14 - 2 = 12

Dalam barisan aritmetika, beda (d) adalah selisih antara suku berurutan:
d = U2 - U1
d = 12 - 2
d = 10

Cara lain untuk mencari beda dari rumus Sn = an² + bn adalah dengan menggunakan rumus d = 2a. Dalam kasus ini, Sn = 5n² - 3n, jadi a = 5. Maka, d = 2 * 5 = 10.

Jadi, beda barisan tersebut adalah 10.