Kombinasi r unsur dari n unsur dinyatakan dengan n C r.

45

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan kombinatorika, khususnya permutasi dan kombinasi.
Diketahui bahwa kombinasi r unsur dari n unsur dinyatakan dengan notasi n C r, yang rumusnya adalah n C r = n! / (r! * (n-r)!).

Kita diberikan persamaan n C 3 = 2n.
Substitusikan rumus kombinasi:
n! / (3! * (n-3)!) = 2n
[n * (n-1) * (n-2) * (n-3)!] / (3 * 2 * 1 * (n-3)!) = 2n
[n * (n-1) * (n-2)] / 6 = 2n

Karena n C 3 didefinisikan, maka n harus lebih besar atau sama dengan 3 (n ≥ 3). Oleh karena itu, n tidak sama dengan 0, sehingga kita bisa membagi kedua sisi dengan n:
(n-1) * (n-2) / 6 = 2
(n-1) * (n-2) = 12

Jabarkan persamaan kuadrat:
n^2 - 2n - n + 2 = 12
n^2 - 3n + 2 - 12 = 0
n^2 - 3n - 10 = 0

Faktorkan persamaan kuadrat:
(n - 5)(n + 2) = 0

Maka, solusi untuk n adalah n = 5 atau n = -2.
Karena n harus lebih besar atau sama dengan 3, maka kita ambil n = 5.

Sekarang kita perlu mencari nilai 2n C 8.
Jika n = 5, maka 2n = 2 * 5 = 10.
Kita perlu menghitung 10 C 8.

10 C 8 = 10! / (8! * (10-8)!)
10 C 8 = 10! / (8! * 2!)
10 C 8 = [10 * 9 * 8!] / (8! * 2 * 1)
10 C 8 = (10 * 9) / 2
10 C 8 = 90 / 2
10 C 8 = 45

Jadi, nilai 2n C 8 adalah 45.