Tentukan himpunan penyelesaian dari setiap persamaan

Himpunan penyelesaiannya adalah {pi/12, pi/4, 13pi/12, 5pi/4}.

Pembahasan

Untuk menentukan himpunan penyelesaian dari persamaan 2 cos (2x - pi/3) - akar(3) = 0, di mana 0 <= x <= 2pi, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

1. Isolasi fungsi cosinus:
   2 cos (2x - pi/3) = akar(3)
   cos (2x - pi/3) = akar(3) / 2

2. Tentukan sudut referensi untuk cosinus yang bernilai akar(3)/2. Sudut referensi tersebut adalah pi/6.

3. Karena cosinus bernilai positif di kuadran I dan IV, maka:
   a) 2x - pi/3 = pi/6 + 2k*pi  (Kuadran I)
   b) 2x - pi/3 = -pi/6 + 2k*pi (Kuadran IV), atau ekuivalen dengan 2x - pi/3 = 11pi/6 + 2k*pi

   di mana k adalah bilangan bulat.

4. Selesaikan untuk x dalam setiap kasus:

   Kasus a) 2x - pi/3 = pi/6 + 2k*pi
      2x = pi/6 + pi/3 + 2k*pi
      2x = pi/6 + 2pi/6 + 2k*pi
      2x = 3pi/6 + 2k*pi
      2x = pi/2 + 2k*pi
      x = pi/4 + k*pi

      Untuk k=0, x = pi/4
      Untuk k=1, x = pi/4 + pi = 5pi/4

   Kasus b) 2x - pi/3 = -pi/6 + 2k*pi
      2x = -pi/6 + pi/3 + 2k*pi
      2x = -pi/6 + 2pi/6 + 2k*pi
      2x = pi/6 + 2k*pi
      x = pi/12 + k*pi

      Untuk k=0, x = pi/12
      Untuk k=1, x = pi/12 + pi = 13pi/12

5. Periksa apakah solusi berada dalam rentang 0 <= x <= 2pi:
   - pi/4 (memenuhi)
   - 5pi/4 (memenuhi)
   - pi/12 (memenuhi)
   - 13pi/12 (memenuhi)

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {pi/12, pi/4, 13pi/12, 5pi/4}.