Diketahui sebuah balok ABCD.EFGH dengan panjang AB=20 cm,

Besar sudut antara bidang TAB dan bidang alas ABC adalah arccos(1/3).

Pembahasan

Soal ini terdiri dari dua bagian yang tampaknya tidak berhubungan. Mari kita analisis masing-masing:

1. **Bidang empat beraturan T.ABC dengan panjang rusuk 6 cm:**
Bidang empat beraturan adalah tetrahedron dengan semua sisi berupa segitiga sama sisi. Untuk mencari sudut antara bidang TAB dan bidang alas ABC, kita dapat menggunakan proyeksi.
Misalkan M adalah titik tengah AB. Maka TM tegak lurus AB dan CM tegak lurus AB. Sudut yang dicari adalah sudut TMC.
Dalam segitiga sama sisi ABC, tinggi CM = (sisi * sqrt(3))/2 = (6 * sqrt(3))/2 = 3*sqrt(3).
Dalam segitiga sama sisi TAB, tinggi TM = 3*sqrt(3).
Dalam segitiga TBC, jika kita ambil titik tengah BC yaitu N, maka TN = 3*sqrt(3).
Sekarang kita perhatikan segitiga TMC. TM = 3*sqrt(3), CM = 3*sqrt(3). TC = 6 (rusuk tetrahedron).
Untuk mencari sudut TMC, kita bisa gunakan aturan kosinus pada segitiga TMC:
TC^2 = TM^2 + CM^2 - 2 * TM * CM * cos(sudut TMC)
6^2 = (3*sqrt(3))^2 + (3*sqrt(3))^2 - 2 * (3*sqrt(3)) * (3*sqrt(3)) * cos(sudut TMC)
36 = 27 + 27 - 2 * 27 * cos(sudut TMC)
36 = 54 - 54 * cos(sudut TMC)
54 * cos(sudut TMC) = 54 - 36
54 * cos(sudut TMC) = 18
cos(sudut TMC) = 18/54 = 1/3
Jadi, sudut antara bidang TAB dan bidang alas ABC adalah arccos(1/3).

2. **Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 10 cm:**
Bidang ADGF adalah bidang diagonal yang memotong kubus. Bidang ABCD adalah bidang alas. Garis potong antara kedua bidang ini adalah garis AD.
Untuk mencari sudut antara bidang ADGF dan bidang ABCD, kita perlu mencari garis yang tegak lurus terhadap garis potong AD pada masing-masing bidang.
Pada bidang ABCD, garis AB tegak lurus AD.
Pada bidang ADGF, garis DG tegak lurus AD (karena DG tegak lurus bidang ABCD).
Jadi, sudut yang dibentuk oleh bidang ADGF dan bidang ABCD adalah sudut antara AB dan DG. Namun, AB dan DG adalah rusuk yang sejajar, sehingga sudut di antara keduanya adalah 0 derajat jika kita melihatnya secara langsung. 

Jika maksud soal adalah sudut antara bidang ADGF dan bidang ABCD, yang merupakan bidang diagonal dan bidang alas, maka kita perlu mencari sudut antara dua garis yang tegak lurus terhadap garis potong AD di kedua bidang tersebut. 
Perhatikan bidang ABFE. AE tegak lurus AB. Perhatikan bidang ADHE. DH tegak lurus AD.
Jika kita memproyeksikan bidang ADGF ke bidang ABCD, maka bidang ADGF akan membentuk garis AD. 

Mari kita klarifikasi kembali pertanyaan kedua. Jika yang dimaksud adalah sudut antara bidang diagonal (misalnya ACGE) dan bidang alas (ABCD), maka sudutnya adalah sudut antara AC dan AE, yang merupakan sudut 45 derajat. Namun, soal menyebutkan bidang ADGF. Bidang ADGF adalah bidang tegak yang sejajar dengan bidang BCGE.

Jika soal menanyakan sudut antara bidang ADGF dan bidang ABCD, maka kita bisa mengambil titik D. AD berada pada kedua bidang. Garis lain pada bidang ADGF yang tegak lurus AD adalah AG (jika kita mempertimbangkan bidang diagonal yang berbeda). Namun, ADGF adalah sebuah bidang. Garis AE tegak lurus AD pada bidang ABFE. Garis DH tegak lurus AD pada bidang ADHE.

Kemungkinan besar ada kekeliruan dalam penamaan bidang atau konteks soal kedua. Jika kita mengasumsikan bidang ADGF merujuk pada sebuah bidang diagonal, maka bidang yang paling mendekati adalah bidang ACGE atau BDHF. Namun, ADGF sendiri adalah sebuah bidang yang dibentuk oleh rusuk AD, rusuk AE, rusuk FG, dan rusuk DG. Bidang ini tegak lurus dengan bidang alas ABCD.

Jika ADGF adalah bidang tegak yang dibentuk oleh rusuk AD, AE, EH, DH, maka bidang ini tegak lurus dengan bidang alas ABCD. Dalam hal ini, sudut antara kedua bidang adalah 90 derajat.

Namun, jika ADGF adalah bidang diagonal yang memotong kubus, maka perlu diperjelas bidang mana yang dimaksud. Jika diasumsikan bidang yang dimaksud adalah bidang diagonal yang dibentuk oleh rusuk AD dan rusuk FG (yang sejajar dengan AD), maka bidang tersebut adalah bidang ADGF. Bidang ADGF ini tegak lurus terhadap bidang ABCD.

Jadi, besar sudut yang dibentuk oleh bidang ADGF dan bidang ABCD pada sebuah kubus ABCD.EFGH yang memiliki panjang rusuk 10 cm adalah 90 derajat, karena bidang ADGF adalah bidang tegak yang dibentuk oleh rusuk AD dan rusuk FG (atau EH yang sejajar) dan tegak lurus terhadap bidang alas ABCD.

Karena soal ini memiliki dua bagian yang berbeda dan bagian kedua tampaknya ambigu atau memiliki jawaban yang trivial jika diinterpretasikan sebagai bidang tegak, jawaban akan difokuskan pada bagian pertama yang lebih jelas.