Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 2x + y

Himpunan penyelesaiannya adalah {(3, -1)}. Dengan metode eliminasi, kalikan persamaan pertama dengan 2 dan jumlahkan dengan persamaan kedua untuk mendapatkan x=3. Substitusikan x=3 ke persamaan pertama untuk mendapatkan y=-1.

Pembahasan

Untuk menentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear 2x + y = 5 dan 3x - 2y = 11 dengan metode campuran (eliminasi dan substitusi), kita bisa mengikuti langkah-langkah berikut:

**Langkah 1: Eliminasi salah satu variabel.**
Pilih salah satu variabel (misalnya y) untuk dieliminasi. Agar koefisien y sama besar tetapi berlawanan tanda, kalikan persamaan pertama dengan 2:
(2x + y = 5) * 2  =>  4x + 2y = 10
Persamaan kedua tetap: 3x - 2y = 11

Sekarang, jumlahkan kedua persamaan tersebut untuk mengeliminasi y:
(4x + 2y) + (3x - 2y) = 10 + 11
7x = 21

Bagi kedua sisi dengan 7 untuk mendapatkan nilai x:
x = 21 / 7
x = 3

**Langkah 2: Substitusi nilai x ke salah satu persamaan awal untuk mencari nilai y.**
Kita bisa substitusikan nilai x = 3 ke persamaan pertama (2x + y = 5):
2(3) + y = 5
6 + y = 5

Kurangkan kedua sisi dengan 6 untuk mendapatkan nilai y:
y = 5 - 6
y = -1

**Langkah 3: Verifikasi solusi dengan memasukkan nilai x dan y ke persamaan kedua.**
Untuk memastikan jawaban benar, substitusikan x = 3 dan y = -1 ke persamaan kedua (3x - 2y = 11):
3(3) - 2(-1) = 11
9 - (-2) = 11
9 + 2 = 11
11 = 11

Karena kedua persamaan terpenuhi, maka solusi yang ditemukan benar.

Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah {(3, -1)}.