Tentukan himpunan penyelesaian log 2(3 x-1)=3

{3}

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan logaritma log₂(3x-1) = 3, kita perlu mengubah persamaan ini ke bentuk eksponensial.

Bentuk umum persamaan logaritma adalah logₐ b = c, yang setara dengan aᶜ = b.
Dalam kasus ini, a = 2, b = (3x-1), dan c = 3.

Maka, kita dapat menulis ulang persamaan logaritma menjadi bentuk eksponensial:
2³ = 3x - 1

Sekarang, kita hitung nilai 2³:
8 = 3x - 1

Selanjutnya, kita selesaikan persamaan linear ini untuk mencari nilai x:
Tambahkan 1 ke kedua sisi persamaan:
8 + 1 = 3x
9 = 3x

Bagi kedua sisi dengan 3:
x = 9/3
x = 3

Sebelum menyatakan himpunan penyelesaian, kita perlu memastikan bahwa argumen logaritma (3x-1) positif, karena logaritma hanya terdefinisi untuk bilangan positif.
Cek argumen: 3x - 1 > 0
3(3) - 1 > 0
9 - 1 > 0
8 > 0

Karena argumennya positif, maka nilai x = 3 adalah solusi yang valid.

Himpunan penyelesaian dari persamaan log₂(3x-1) = 3 adalah {3}.