Tentukan himpunan penyelesaian SPLDV berikut dengan metode

Himpunan penyelesaiannya adalah (1, 1).

Pembahasan

Untuk menentukan himpunan penyelesaian SPLDV (Sistem Persamaan Linear Dua Variabel) 2x + 3y = 5 dan 3x + 4y = 7 dengan metode eliminasi, kita perlu menghilangkan salah satu variabel (x atau y) dengan menyamakan koefisiennya.

Langkah 1: Samakan koefisien x.
Kalikan persamaan pertama (2x + 3y = 5) dengan 3 dan persamaan kedua (3x + 4y = 7) dengan 2.

(2x + 3y = 5) x 3  ->  6x + 9y = 15
(3x + 4y = 7) x 2  ->  6x + 8y = 14

Langkah 2: Eliminasi variabel x.
Kurangkan persamaan yang telah dikalikan:
(6x + 9y = 15) - (6x + 8y = 14)
(6x - 6x) + (9y - 8y) = (15 - 14)
0 + y = 1
y = 1

Langkah 3: Samakan koefisien y (untuk mengeliminasi y).
Kalikan persamaan pertama (2x + 3y = 5) dengan 4 dan persamaan kedua (3x + 4y = 7) dengan 3.

(2x + 3y = 5) x 4  ->  8x + 12y = 20
(3x + 4y = 7) x 3  ->  9x + 12y = 21

Langkah 4: Eliminasi variabel y.
Kurangkan persamaan yang telah dikalikan:
(9x + 12y = 21) - (8x + 12y = 20)
(9x - 8x) + (12y - 12y) = (21 - 20)
x + 0 = 1
x = 1

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah (1, 1).