Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 10mathAljabar

Jika x, y, z adalah penyelesaian dari sistem persamaan,

Pertanyaan

Jika x, y, z adalah penyelesaian dari sistem persamaan 3x+7y-2z=34, 4x+2y-5z=21, dan 6y-4z=14, maka himpunan penyelesaiannya adalah ....

Solusi

Verified

{(5, 3, 1)}

Pembahasan

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel: 1. 3x + 7y - 2z = 34 2. 4x + 2y - 5z = 21 3. 6y - 4z = 14 Kita dapat menggunakan metode substitusi atau eliminasi. Persamaan (3) sudah dalam bentuk yang lebih sederhana dan hanya melibatkan y dan z. Kita bisa menyederhanakan persamaan (3) dengan membaginya dengan 2: 3y - 2z = 7 (Persamaan 3') Sekarang, kita bisa gunakan Persamaan 3' untuk mengeliminasi z dari Persamaan 1 dan 2. Kalikan Persamaan 1 dengan 2: 2 * (3x + 7y - 2z) = 2 * 34 6x + 14y - 4z = 68 (Persamaan 1') Kalikan Persamaan 3' dengan 1 (atau gunakan langsung): 3y - 2z = 7 Kita bisa mengeliminasi z dengan mengurangi Persamaan 1' dengan hasil kali Persamaan 3' yang disesuaikan. Mari kita eliminasi z dari Persamaan 1 dan 2: Kalikan Persamaan 1 dengan 5: 15x + 35y - 10z = 170 Kalikan Persamaan 2 dengan 2: 8x + 4y - 10z = 42 Kurangkan Persamaan 2 yang dikali 2 dari Persamaan 1 yang dikali 5: (15x + 35y - 10z) - (8x + 4y - 10z) = 170 - 42 7x + 31y = 128 (Persamaan 4) Sekarang eliminasi z dari Persamaan 2 dan 3: Kalikan Persamaan 2 dengan 2: 8x + 4y - 10z = 42 Kalikan Persamaan 3' dengan 5: 15y - 10z = 35 Kurangkan Persamaan 3' yang dikali 5 dari Persamaan 2 yang dikali 2: (8x + 4y - 10z) - (15y - 10z) = 42 - 35 8x - 11y = 7 (Persamaan 5) Sekarang kita memiliki sistem dua persamaan dengan dua variabel: 4. 7x + 31y = 128 5. 8x - 11y = 7 Mari kita eliminasi x. Kalikan Persamaan 4 dengan 8 dan Persamaan 5 dengan 7: 8 * (7x + 31y) = 8 * 128 => 56x + 248y = 1024 7 * (8x - 11y) = 7 * 7 => 56x - 77y = 49 Kurangkan persamaan kedua dari persamaan pertama: (56x + 248y) - (56x - 77y) = 1024 - 49 56x + 248y - 56x + 77y = 975 325y = 975 y = 975 / 325 y = 3 Substitusikan y = 3 ke Persamaan 5: 8x - 11(3) = 7 8x - 33 = 7 8x = 7 + 33 8x = 40 x = 40 / 8 x = 5 Substitusikan x = 5 dan y = 3 ke Persamaan 3' (atau Persamaan 3): 3y - 2z = 7 3(3) - 2z = 7 9 - 2z = 7 -2z = 7 - 9 -2z = -2 z = -2 / -2 z = 1 Himpunan penyelesaiannya adalah {(5, 3, 1)}.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel
Section: Penyelesaian Spltv, Metode Eliminasi

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...