Tentukan himpunan penyelesaian yang memenuhi persamaan atau

{2, 8}

Pembahasan

Kita perlu menyelesaikan persamaan $|x-5|^2 - |x-5| - 6 = 0$. 
Misalkan $y = |x-5|$. Maka persamaan menjadi:
$y^2 - y - 6 = 0$
Ini adalah persamaan kuadrat dalam $y$. Kita bisa memfaktorkannya:
$(y-3)(y+2) = 0$
Ini memberikan dua kemungkinan solusi untuk $y$:
$y = 3$ atau $y = -2$.

Sekarang kita kembali ke substitusi awal, $y = |x-5|$.

Kasus 1: $y = 3$
$|x-5| = 3$
Ini berarti $x-5 = 3$ atau $x-5 = -3$.
Jika $x-5 = 3$, maka $x = 3 + 5 = 8$.
Jika $x-5 = -3$, maka $x = -3 + 5 = 2$.

Kasus 2: $y = -2$
$|x-5| = -2$
Nilai absolut dari suatu bilangan tidak pernah negatif. Oleh karena itu, tidak ada solusi untuk kasus ini.

Himpunan penyelesaian yang memenuhi persamaan $|x-5|^2 - |x-5| - 6 = 0$ adalah $x=2$ dan $x=8$.