Tentukan nilai dari: lim x->tak hingga

1

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit ini, kita dapat mengalikan dengan konjugat dari ekspresi di dalam akar.
Limit x->tak hingga [(2x+3) - akar(4x^2+8x+1)]
Kalikan dengan [(2x+3) + akar(4x^2+8x+1)] / [(2x+3) + akar(4x^2+8x+1)]:
= Limit x->tak hingga [((2x+3)^2 - (4x^2+8x+1)) / ((2x+3) + akar(4x^2+8x+1))]
= Limit x->tak hingga [(4x^2 + 12x + 9 - 4x^2 - 8x - 1) / (2x+3 + akar(4x^2+8x+1))]
= Limit x->tak hingga [(4x + 8) / (2x+3 + akar(4x^2+8x+1))]
Sekarang, bagi pembilang dan penyebut dengan x (atau x^2 di bawah akar):
= Limit x->tak hingga [(4 + 8/x) / (2 + 3/x + akar(4 + 8/x + 1/x^2))]
Saat x mendekati tak hingga, suku dengan 1/x atau 1/x^2 akan mendekati 0:
= (4 + 0) / (2 + 0 + akar(4 + 0 + 0))
= 4 / (2 + akar(4))
= 4 / (2 + 2)
= 4 / 4
= 1
Jadi, nilai dari limit tersebut adalah 1.