Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 10math3

Tentukan Hp dari pertidaksamaan rasional berikut (x +

Pertanyaan

Tentukan Hp dari pertidaksamaan rasional berikut (x + 5)/(2x-4) < 0

Solusi

Verified

Hp = {x | -5 < x < 2}

Pembahasan

Untuk menentukan himpunan penyelesaian (Hp) dari pertidaksamaan rasional $ rac{x + 5}{2x - 4} < 0$, kita perlu mencari nilai-nilai $x$ yang membuat pembilang positif dan penyebut negatif, atau pembilang negatif dan penyebut positif, serta memastikan penyebut tidak sama dengan nol. Langkah 1: Tentukan pembuat nol untuk pembilang dan penyebut. Pembilang: $x + 5 = 0 ightarrow x = -5$ Penyebut: $2x - 4 = 0 ightarrow 2x = 4 ightarrow x = 2$ Langkah 2: Buat garis bilangan dan uji interval. Nilai-nilai kritis adalah $x = -5$ dan $x = 2$. Nilai $x=2$ tidak termasuk dalam Hp karena membuat penyebut menjadi nol. Kita uji tiga interval: 1. Interval $x < -5$: Pilih $x = -6$. $ rac{-6 + 5}{2(-6) - 4} = rac{-1}{-12 - 4} = rac{-1}{-16} = rac{1}{16}$. Hasilnya positif ($> 0$). 2. Interval $-5 < x < 2$: Pilih $x = 0$. $ rac{0 + 5}{2(0) - 4} = rac{5}{-4} = - rac{5}{4}$. Hasilnya negatif ($< 0$). 3. Interval $x > 2$: Pilih $x = 3$. $ rac{3 + 5}{2(3) - 4} = rac{8}{6 - 4} = rac{8}{2} = 4$. Hasilnya positif ($> 0$). Langkah 3: Tentukan Hp berdasarkan pertidaksamaan. Pertidaksamaan yang diminta adalah $ rac{x + 5}{2x - 4} < 0$. Kita mencari interval di mana hasilnya negatif. Hasilnya negatif pada interval $-5 < x < 2$. Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah semua nilai $x$ yang lebih besar dari -5 dan lebih kecil dari 2. Jawaban: Hp = {x | -5 < x < 2} Jawaban Ringkas: Hp = {x | -5 < x < 2} Grades: 10 Chapters: 3 Topics: Aljabar Sections: Pertidaksamaan Rasional Type: QnA

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Aljabar
Section: Pertidaksamaan Rasional

Apakah jawaban ini membantu?