Tentukan Hp dari pertidaksamaan rasional berikut (x +

Hp = {x | -5 < x < 2}

Pembahasan

Untuk menentukan himpunan penyelesaian (Hp) dari pertidaksamaan rasional $rac{x + 5}{2x - 4} < 0$, kita perlu mencari nilai-nilai $x$ yang membuat pembilang positif dan penyebut negatif, atau pembilang negatif dan penyebut positif, serta memastikan penyebut tidak sama dengan nol.

Langkah 1: Tentukan pembuat nol untuk pembilang dan penyebut.
Pembilang: $x + 5 = 0 
ightarrow x = -5$
Penyebut: $2x - 4 = 0 
ightarrow 2x = 4 
ightarrow x = 2$

Langkah 2: Buat garis bilangan dan uji interval.
Nilai-nilai kritis adalah $x = -5$ dan $x = 2$. Nilai $x=2$ tidak termasuk dalam Hp karena membuat penyebut menjadi nol.

Kita uji tiga interval:
1. Interval $x < -5$: Pilih $x = -6$. $rac{-6 + 5}{2(-6) - 4} = rac{-1}{-12 - 4} = rac{-1}{-16} = rac{1}{16}$. Hasilnya positif ($> 0$).
2. Interval $-5 < x < 2$: Pilih $x = 0$. $rac{0 + 5}{2(0) - 4} = rac{5}{-4} = -rac{5}{4}$. Hasilnya negatif ($< 0$).
3. Interval $x > 2$: Pilih $x = 3$. $rac{3 + 5}{2(3) - 4} = rac{8}{6 - 4} = rac{8}{2} = 4$. Hasilnya positif ($> 0$).

Langkah 3: Tentukan Hp berdasarkan pertidaksamaan.
Pertidaksamaan yang diminta adalah $rac{x + 5}{2x - 4} < 0$. Kita mencari interval di mana hasilnya negatif.
Hasilnya negatif pada interval $-5 < x < 2$.

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah semua nilai $x$ yang lebih besar dari -5 dan lebih kecil dari 2.

Jawaban: Hp = {x | -5 < x < 2}

Jawaban Ringkas: Hp = {x | -5 < x < 2}
Grades: 10
Chapters: 3
Topics: Aljabar
Sections: Pertidaksamaan Rasional
Type: QnA