Tentukan integral berikut. integral (3 x^(2))/(akar(5+4

\frac{1}{2} \sqrt{5+4x^3} + C

Pembahasan

Untuk menentukan integral dari \(\frac{3x^2}{\sqrt{5+4x^3}} dx\), kita dapat menggunakan metode substitusi. Misalkan \(u = 5+4x^3\). Maka, \(du = 12x^2 dx\). Kita dapat menulis ulang integralnya menjadi:
\[ \int \frac{3x^2}{\sqrt{5+4x^3}} dx = \int \frac{1}{4} \frac{12x^2}{\sqrt{5+4x^3}} dx \]
Substitusikan \(u\) dan \(du\):
\[ \frac{1}{4} \int \frac{1}{\sqrt{u}} du = \frac{1}{4} \int u^{-1/2} du \]
Sekarang, integralkan terhadap \(u\):
\[ \frac{1}{4} \cdot \frac{u^{1/2}}{1/2} + C = \frac{1}{4} 
ight. \cdot 2 u^{1/2} + C = \frac{1}{2} u^{1/2} + C \]
Terakhir, substitusikan kembali \(u = 5+4x^3\):
\[ \frac{1}{2} \sqrt{5+4x^3} + C \]