Lim_(x -> 2)((2)/(x-2)-(8)/(x^(2)-4))=..

1/2

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit ini, kita bisa menggunakan beberapa metode, salah satunya adalah menyamakan penyebut.

Lim_(x -> 2) [(2)/(x-2) - (8)/(x^2-4)]

Kita tahu bahwa x^2 - 4 = (x-2)(x+2).
Jadi, kita bisa menulis ulang ekspresi tersebut menjadi:

Lim_(x -> 2) [(2)/(x-2) - (8)/((x-2)(x+2))]

Sekarang, kita samakan penyebutnya dengan mengalikan suku pertama dengan (x+2)/(x+2):

Lim_(x -> 2) [(2(x+2))/((x-2)(x+2)) - (8)/((x-2)(x+2))]

Sekarang kedua suku memiliki penyebut yang sama:

Lim_(x -> 2) [(2x + 4 - 8)/((x-2)(x+2))]

Lim_(x -> 2) [(2x - 4)/((x-2)(x+2))]

Kita bisa memfaktorkan 2 dari pembilang:

Lim_(x -> 2) [2(x - 2)/((x-2)(x+2))]

Sekarang, kita bisa membatalkan (x-2) karena x mendekati 2 tetapi tidak sama dengan 2:

Lim_(x -> 2) [2/(x+2)]

Terakhir, substitusikan x = 2 ke dalam ekspresi yang tersisa:

2 / (2 + 2) = 2 / 4 = 1/2

Jadi, nilai limitnya adalah 1/2.