Tentukan interval agar fungsi berikut ini turun.y=1/3

Fungsi y = 1/3 x^3 - 2x^2 - 5x + 6 turun pada interval -1 < x < 5.

Pembahasan

Untuk menentukan interval agar fungsi y = 1/3 x^3 - 2x^2 - 5x + 6 turun, kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi tersebut dan menentukan kapan turunan pertama bernilai negatif.

Turunan pertama dari y adalah:
y' = d/dx (1/3 x^3 - 2x^2 - 5x + 6)
y' = x^2 - 4x - 5

Fungsi dikatakan turun jika y' < 0. Jadi, kita perlu menyelesaikan pertidaksamaan:
x^2 - 4x - 5 < 0

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat ini, kita cari terlebih dahulu akar-akar dari persamaan kuadrat x^2 - 4x - 5 = 0:
(x - 5)(x + 1) = 0
Maka, akar-akarnya adalah x = 5 dan x = -1.

Karena parabola y' = x^2 - 4x - 5 terbuka ke atas (koefisien x^2 positif), maka nilai y' akan negatif di antara akar-akarnya.

Jadi, interval agar fungsi tersebut turun adalah -1 < x < 5.