Tentukan invers matriks berikut. B=[4 0 7 5 1 -2 0 3 -1]

Invers matriks B adalah [[1/25, 21/125, -7/125], [1/25, -4/125, 43/125], [3/25, -12/125, 4/125]].

Pembahasan

Untuk menentukan invers dari matriks B=[4 0 7 5 1 -2 0 3 -1], pertama kita perlu memastikan bahwa matriks tersebut adalah matriks persegi dan memiliki determinan yang bukan nol. Namun, format matriks yang diberikan B=[4 0 7 5 1 -2 0 3 -1] tidak jelas apakah ini adalah matriks 3x3 atau representasi lain. Asumsikan ini adalah matriks 3x3:
B = [[4, 0, 7],
     [5, 1, -2],
     [0, 3, -1]]

Langkah 1: Hitung determinan matriks B (det(B)).
det(B) = 4 * det([[1, -2], [3, -1]]) - 0 * det([[5, -2], [0, -1]]) + 7 * det([[5, 1], [0, 3]])
det(B) = 4 * ((1)(-1) - (-2)(3)) - 0 + 7 * ((5)(3) - (1)(0))
det(B) = 4 * (-1 + 6) + 7 * (15 - 0)
det(B) = 4 * (5) + 7 * (15)
det(B) = 20 + 105
det(B) = 125

Karena determinan (125) bukan nol, maka invers matriks B ada.

Langkah 2: Cari matriks adjoin (adj(B)). Matriks adjoin adalah transpose dari matriks kofaktor.

Langkah 2a: Hitung matriks kofaktor (C).
C11 = (-1)^(1+1) * det([[1, -2], [3, -1]]) = 1 * (-1 - (-6)) = 5
C12 = (-1)^(1+2) * det([[5, -2], [0, -1]]) = -1 * (-5 - 0) = 5
C13 = (-1)^(1+3) * det([[5, 1], [0, 3]]) = 1 * (15 - 0) = 15
C21 = (-1)^(2+1) * det([[0, 7], [3, -1]]) = -1 * (0 - 21) = 21
C22 = (-1)^(2+2) * det([[4, 7], [0, -1]]) = 1 * (-4 - 0) = -4
C23 = (-1)^(2+3) * det([[4, 0], [0, 3]]) = -1 * (12 - 0) = -12
C31 = (-1)^(3+1) * det([[0, 7], [1, -2]]) = 1 * (0 - 7) = -7
C32 = (-1)^(3+2) * det([[4, 7], [5, -2]]) = -1 * (-8 - 35) = 43
C33 = (-1)^(3+3) * det([[4, 0], [5, 1]]) = 1 * (4 - 0) = 4

Matriks Kofaktor C = [[5, 5, 15],
                     [21, -4, -12],
                     [-7, 43, 4]]

Langkah 2b: Transpose matriks kofaktor untuk mendapatkan matriks adjoin.
adj(B) = C^T = [[5, 21, -7],
                 [5, -4, 43],
                 [15, -12, 4]]

Langkah 3: Hitung invers matriks B (B^-1).
B^-1 = (1 / det(B)) * adj(B)
B^-1 = (1 / 125) * [[5, 21, -7],
                     [5, -4, 43],
                     [15, -12, 4]]

B^-1 = [[5/125, 21/125, -7/125],
         [5/125, -4/125, 43/125],
         [15/125, -12/125, 4/125]]

B^-1 = [[1/25, 21/125, -7/125],
         [1/25, -4/125, 43/125],
         [3/25, -12/125, 4/125]]

Jadi, invers matriks B adalah:
[[1/25, 21/125, -7/125],
 [1/25, -4/125, 43/125],
 [3/25, -12/125, 4/125]]