Tentukan jarak setiap pasangan titik antara berikut.

Jarak antara A(-2,1,1) dan B(4,3,5) adalah \sqrt{56} atau 2\sqrt{14}.

Pembahasan

Untuk menentukan jarak antara dua titik dalam ruang tiga dimensi, kita menggunakan rumus jarak Euclidean:
d = \sqrt{((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)}

Dengan titik A(-2, 1, 1) sebagai (x1, y1, z1) dan titik B(4, 3, 5) sebagai (x2, y2, z2), kita substitusikan nilai-nilai tersebut ke dalam rumus:

d = \sqrt{((4 - (-2))^2 + (3 - 1)^2 + (5 - 1)^2)}

d = \sqrt{((4 + 2)^2 + (2)^2 + (4)^2)}

d = \sqrt{((6)^2 + 4 + 16)}

d = \sqrt{(36 + 4 + 16)}

d = \sqrt{56}

Kita bisa menyederhanakan \sqrt{56} sebagai berikut:
56 = 4 * 14
\sqrt{56} = \sqrt{4 * 14} = \sqrt{4} * \sqrt{14} = 2\sqrt{14}

Jadi, jarak antara titik A dan B adalah \sqrt{56} atau 2\sqrt{14}.