Tentukan jumlah deret geometri 5+1+1/5+... hingga suku

Jumlah 5 suku pertama deret geometri tersebut adalah 781/125 atau 6.248.

Pembahasan

Untuk menentukan jumlah 5 suku pertama dari deret geometri 5 + 1 + 1/5 + ..., kita perlu mengidentifikasi suku pertama (a) dan rasio (r) deret tersebut, lalu menggunakan rumus jumlah deret geometri.

**1. Identifikasi Suku Pertama (a) dan Rasio (r):**
*   Suku pertama (a) adalah suku awal deret, yaitu 5.
*   Rasio (r) adalah perbandingan antara suku berikutnya dengan suku sebelumnya. Kita dapat menghitungnya:
    r = suku ke-2 / suku ke-1 = 1 / 5
    r = suku ke-3 / suku ke-2 = (1/5) / 1 = 1/5
    Jadi, rasio deret ini adalah r = 1/5.

**2. Gunakan Rumus Jumlah Deret Geometri:**
Rumus untuk jumlah n suku pertama dari deret geometri (Sn) adalah:
Sn = a(1 - r^n) / (1 - r)

Di mana:
*   a = suku pertama
*   r = rasio
*   n = banyaknya suku

Dalam kasus ini:
*   a = 5
*   r = 1/5
*   n = 5

**3. Hitung Jumlah 5 Suku Pertama (S5):**
Substitusikan nilai-nilai tersebut ke dalam rumus:
S5 = 5 * (1 - (1/5)^5) / (1 - 1/5)

Mari kita hitung bagian-bagiannya:
*   (1/5)^5 = 1 / 3125
*   1 - (1/5)^5 = 1 - 1/3125 = 3125/3125 - 1/3125 = 3124/3125
*   1 - 1/5 = 4/5

Sekarang masukkan kembali ke rumus S5:
S5 = 5 * (3124/3125) / (4/5)

S5 = 5 * (3124/3125) * (5/4)

S5 = (5 * 3124 * 5) / (3125 * 4)
S5 = (25 * 3124) / (3125 * 4)

Kita bisa menyederhanakan:
*   Bagi 3125 dengan 25: 3125 / 25 = 125
*   Bagi 3124 dengan 4: 3124 / 4 = 781

Jadi, S5 = 781 / 125

Untuk mendapatkan bentuk desimalnya:
S5 = 6.248

Jadi, jumlah deret geometri 5 + 1 + 1/5 + ... hingga suku kelima adalah 781/125 atau 6.248.