Tentukan kedudukan dua lingkaran berikut dan jika ada,

Kedua lingkaran bersinggungan di luar dan memiliki 1 titik potong.

Pembahasan

Untuk menentukan kedudukan dua lingkaran dan jumlah titik potongnya, kita perlu mencari pusat dan jari-jari dari masing-masing lingkaran terlebih dahulu.

Lingkaran 1: x^2 + y^2 - 4x - 6y = 0
Untuk mencari pusat dan jari-jari, kita gunakan bentuk umum (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2.
Lengkapi kuadrat:
(x^2 - 4x) + (y^2 - 6y) = 0
(x^2 - 4x + 4) + (y^2 - 6y + 9) = 4 + 9
(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 13
Pusat lingkaran 1 (P1) = (2, 3)
Jari-jari lingkaran 1 (r1) = sqrt(13)

Lingkaran 2: x^2 + y^2 - 16x - 14y + 100 = 0
Lengkapi kuadrat:
(x^2 - 16x) + (y^2 - 14y) = -100
(x^2 - 16x + 64) + (y^2 - 14y + 49) = -100 + 64 + 49
(x - 8)^2 + (y - 7)^2 = 13
Pusat lingkaran 2 (P2) = (8, 7)
Jari-jari lingkaran 2 (r2) = sqrt(13)

Selanjutnya, kita hitung jarak antara kedua pusat lingkaran (d):
d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
d = sqrt((8 - 2)^2 + (7 - 3)^2)
d = sqrt(6^2 + 4^2)
d = sqrt(36 + 16)
d = sqrt(52)

Sekarang, kita bandingkan jarak antar pusat (d) dengan jumlah dan selisih jari-jari (r1 + r2 dan |r1 - r2|):

r1 + r2 = sqrt(13) + sqrt(13) = 2 * sqrt(13) = sqrt(4 * 13) = sqrt(52)
|r1 - r2| = |sqrt(13) - sqrt(13)| = 0

Kita memiliki:
d = sqrt(52)
r1 + r2 = sqrt(52)
|r1 - r2| = 0

Karena jarak antara kedua pusat lingkaran (d) sama dengan jumlah kedua jari-jarinya (r1 + r2), maka kedua lingkaran tersebut bersinggungan di luar. Ini berarti kedua lingkaran memiliki tepat satu titik potong.