Tentukan kedudukan garis y=3x+1 terhadap lingkaran berikut.

Memotong lingkaran di dua titik.

Pembahasan

Untuk menentukan kedudukan garis y=3x+1 terhadap lingkaran (x-1)^2+(y-2)^2=4, kita perlu mensubstitusikan persamaan garis ke dalam persamaan lingkaran. Lingkaran memiliki pusat di (1, 2) dan jari-jari r=2. Substitusikan y=3x+1 ke dalam persamaan lingkaran: (x-1)^2 + ((3x+1)-2)^2 = 4. (x-1)^2 + (3x-1)^2 = 4. Buka kuadratnya: (x^2 - 2x + 1) + (9x^2 - 6x + 1) = 4. Gabungkan suku-suku sejenis: 10x^2 - 8x + 2 = 4. Pindahkan semua suku ke satu sisi: 10x^2 - 8x - 2 = 0. Bagi seluruh persamaan dengan 2: 5x^2 - 4x - 1 = 0. Sekarang kita perlu menentukan jenis akar dari persamaan kuadrat ini menggunakan diskriminan (D = b^2 - 4ac). Dalam kasus ini, a=5, b=-4, dan c=-1. D = (-4)^2 - 4(5)(-1) = 16 + 20 = 36. Karena D > 0, persamaan kuadrat memiliki dua akar real yang berbeda. Ini berarti garis memotong lingkaran di dua titik yang berbeda. Jadi, kedudukan garis y=3x+1 terhadap lingkaran (x-1)^2+(y-2)^2=4 adalah memotong.