Tentukan koefisien a^5 b^4 dari penjabaran (a+3b)^9.

Koefisien a^5 b^4 adalah 10206.

Pembahasan

Untuk menentukan koefisien a^5 b^4 dari penjabaran (a+3b)^9, kita menggunakan teorema binomial. Rumus umum teorema binomial adalah (x+y)^n = Σ [n! / (k!(n-k)!)] * x^(n-k) * y^k, di mana k berjalan dari 0 sampai n. Dalam kasus ini, x = a, y = 3b, dan n = 9. Kita mencari suku di mana pangkat a adalah 5 dan pangkat b adalah 4. Ini berarti n-k = 5 dan k = 4. 
Periksa apakah n-k+k = n: 5 + 4 = 9, yang sesuai dengan n. 
Sekarang kita hitung koefisiennya menggunakan rumus:
Koefisien = n! / (k!(n-k)!) = 9! / (4!(9-4)!) = 9! / (4!5!) 
Koefisien = (9 * 8 * 7 * 6 * 5!) / (4 * 3 * 2 * 1 * 5!) 
Koefisien = (9 * 8 * 7 * 6) / (4 * 3 * 2 * 1) 
Koefisien = (9 * 2 * 7 * 1) / 1 = 126. 
Suku tersebut adalah 126 * a^5 * (3b)^4 = 126 * a^5 * (3^4 * b^4) = 126 * a^5 * (81 * b^4) = 126 * 81 * a^5 b^4.
Koefisien a^5 b^4 adalah 126 * 81 = 10206.