Tentukan koordinat titik stasioner pada: f(x) = cos^2 x -

Koordinat titik stasioner adalah (0, 0), (π, 2), (2π, 0), (π/3, -1/4), dan (5π/3, -1/4).

Pembahasan

Kita akan mencari titik stasioner dari fungsi f(x) = cos^2 x - cos x pada interval 0 <= x <= 2π.
Titik stasioner terjadi ketika turunan pertama dari fungsi tersebut sama dengan nol (f'(x) = 0).

Langkah 1: Cari turunan pertama f'(x).
Misalkan u = cos x, maka f(x) = u^2 - u.
Menggunakan aturan rantai, du/dx = -sin x.

df/dx = d(u^2 - u)/du * du/dx
df/dx = (2u - 1) * (-sin x)
df/dx = (2 cos x - 1) * (-sin x)
df/dx = -2 cos x sin x + sin x

Langkah 2: Setel f'(x) = 0 untuk mencari titik stasioner.
-2 cos x sin x + sin x = 0
sin x (1 - 2 cos x) = 0

Ini memberikan dua kemungkinan:
1. sin x = 0
Pada interval 0 <= x <= 2π, sin x = 0 ketika x = 0, x = π, dan x = 2π.

2. 1 - 2 cos x = 0
2 cos x = 1
cos x = 1/2
Pada interval 0 <= x <= 2π, cos x = 1/2 ketika x = π/3 dan x = 5π/3.

Langkah 3: Tentukan nilai f(x) pada titik-titik stasioner tersebut.
Untuk x = 0: f(0) = cos^2(0) - cos(0) = 1^2 - 1 = 0.
Untuk x = π: f(π) = cos^2(π) - cos(π) = (-1)^2 - (-1) = 1 + 1 = 2.
Untuk x = 2π: f(2π) = cos^2(2π) - cos(2π) = 1^2 - 1 = 0.
Untuk x = π/3: f(π/3) = cos^2(π/3) - cos(π/3) = (1/2)^2 - (1/2) = 1/4 - 1/2 = -1/4.
Untuk x = 5π/3: f(5π/3) = cos^2(5π/3) - cos(5π/3) = (1/2)^2 - (1/2) = 1/4 - 1/2 = -1/4.

Jadi, koordinat titik stasioner adalah (0, 0), (π, 2), (2π, 0), (π/3, -1/4), dan (5π/3, -1/4).