Tentukan KPK dan FPB dari bentuk-bentuk aljabar berikut

FPB = $5ab^2$, KPK = $60a^2b^3c$

Pembahasan

Untuk menentukan KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil) dan FPB (Faktor Persekutuan Terbesar) dari bentuk aljabar $15ab^2$ dan $20a^2b^3c$, kita perlu memfaktorkan kedua bentuk aljabar tersebut terlebih dahulu.

Faktorisasi dari $15ab^2$: $15 = 3 	imes 5$, $a = a$, $b^2 = b 	imes b$. Jadi, $15ab^2 = 3 	imes 5 	imes a 	imes b^2$.

Faktorisasi dari $20a^2b^3c$: $20 = 2^2 	imes 5$, $a^2 = a 	imes a$, $b^3 = b 	imes b 	imes b$, $c = c$. Jadi, $20a^2b^3c = 2^2 	imes 5 	imes a^2 	imes b^3 	imes c$.

Menentukan FPB:
FPB diambil dari faktor-faktor yang sama dengan pangkat terkecil. Faktor yang sama adalah 5, a, dan b.
Pangkat terkecil dari 5 adalah $5^1$. Pangkat terkecil dari a adalah $a^1$. Pangkat terkecil dari b adalah $b^2$.
Jadi, FPB = $5ab^2$.

Menentukan KPK:
KPK diambil dari semua faktor yang ada dengan pangkat terbesar. Faktor-faktor yang ada adalah 2, 3, 5, a, b, dan c.
Pangkat terbesar dari 2 adalah $2^2$. Pangkat terbesar dari 3 adalah $3^1$. Pangkat terbesar dari 5 adalah $5^1$. Pangkat terbesar dari a adalah $a^2$. Pangkat terbesar dari b adalah $b^3$. Pangkat terbesar dari c adalah $c^1$.
Jadi, KPK = $2^2 	imes 3 	imes 5 	imes a^2 	imes b^3 	imes c = 4 	imes 3 	imes 5 	imes a^2 	imes b^3 	imes c = 60a^2b^3c$.

Kesimpulan:
FPB dari $15ab^2$ dan $20a^2b^3c$ adalah $5ab^2$.
KPK dari $15ab^2$ dan $20a^2b^3c$ adalah $60a^2b^3c$.