Turunan pertama dari f(x)=3x^2(2x-5)^6 adalah ...

6x(2x-5)^5(8x - 5)

Pembahasan

Untuk mencari turunan pertama dari f(x) = 3x^2(2x-5)^6, kita akan menggunakan aturan perkalian dan aturan rantai.

Misalkan u = 3x^2 dan v = (2x-5)^6.
Maka turunan u terhadap x adalah u' = 6x.
Untuk mencari turunan v, kita gunakan aturan rantai. Misalkan w = 2x-5, maka v = w^6. Turunan v terhadap w adalah v' = 6w^5. Turunan w terhadap x adalah w' = 2.
Maka, turunan v terhadap x adalah v' = 6w^5 * 2 = 12(2x-5)^5.

Menggunakan aturan perkalian, f'(x) = u'v + uv'.
f'(x) = (6x)(2x-5)^6 + (3x^2)(12(2x-5)^5)
f'(x) = 6x(2x-5)^6 + 36x^2(2x-5)^5

Kita bisa memfaktorkan keluar 6x(2x-5)^5:
f'(x) = 6x(2x-5)^5 [ (2x-5) + 6x ]
f'(x) = 6x(2x-5)^5 [ 8x - 5 ]

Jadi, turunan pertama dari f(x)=3x^2(2x-5)^6 adalah 6x(2x-5)^5(8x - 5).