tentukan luas daerahyang dibatasi oleh kurva dan sumbu

Luas daerahnya adalah 125/6 satuan luas.

Pembahasan

Untuk menentukan luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x^2 - 5x dan sumbu X, kita perlu mencari titik potong kurva dengan sumbu X terlebih dahulu. Titik potong sumbu X terjadi ketika y = 0.

x^2 - 5x = 0
x(x - 5) = 0

Maka, titik potongnya adalah x = 0 dan x = 5.

Selanjutnya, kita tentukan apakah kurva berada di atas atau di bawah sumbu X di antara kedua titik potong tersebut. Kita bisa mengambil nilai uji, misalnya x = 1:
y = (1)^2 - 5(1) = 1 - 5 = -4.
Karena hasilnya negatif, kurva berada di bawah sumbu X pada interval (0, 5).

Luas daerah dihitung dengan integral tentu:
Luas = integral dari 0 sampai 5 dari |x^2 - 5x| dx.
Karena kurva di bawah sumbu X, maka |x^2 - 5x| = -(x^2 - 5x) = 5x - x^2.

Luas = integral dari 0 sampai 5 dari (5x - x^2) dx
Luas = [5/2 * x^2 - 1/3 * x^3] dari 0 sampai 5
Luas = (5/2 * 5^2 - 1/3 * 5^3) - (5/2 * 0^2 - 1/3 * 0^3)
Luas = (5/2 * 25 - 1/3 * 125) - 0
Luas = (125/2 - 125/3)
Luas = (375/6 - 250/6)
Luas = 125/6

Jadi, luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x^2 - 5x dan sumbu X adalah 125/6 satuan luas.