Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 11Kelas 10mathLogika MatematikaHimpunan

Jika A dan B dua buah himpunan bagian dari suatu himpunan

Pertanyaan

Jika A dan B dua buah himpunan bagian dari suatu himpunan semesta S, A' adalah komplemen dari A dan B' adalah komplemen dari B, maka sederhanakan ekspresi [AU(AnB)]n[AUB]!

Solusi

Verified

Hasil penyederhanaan ekspresi adalah A.

Pembahasan

Kita akan menyederhanakan ekspresi [AU(AnB)]n[AUB] menggunakan sifat-sifat aljabar himpunan. Langkah 1: Gunakan sifat distributif pada bagian pertama ekspresi. A U (A ∩ B) = (A U A) ∩ (A U B) Karena A U A = A, maka: A U (A ∩ B) = A ∩ (A U B) Langkah 2: Gunakan sifat idempoten pada hasil langkah 1. Sifat idempoten menyatakan bahwa A ∩ (A U B) = A. Ini karena himpunan A adalah bagian dari gabungan A U B. Langkah 3: Substitusikan hasil dari langkah 2 ke dalam ekspresi awal. Ekspresi menjadi: A ∩ (A U B) Langkah 4: Gunakan sifat absorpsi. Sifat absorpsi menyatakan bahwa A ∩ (A U B) = A. Jadi, [AU(AnB)]n[AUB] = A.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Operasi Himpunan, Aljabar Himpunan
Section: Sifat Sifat Operasi Himpunan

Apakah jawaban ini membantu?