Untuk memenuhi hasratnya memiliki sebuah unit Playstation

Siswa tersebut membutuhkan 17 bulan untuk membeli Playstation 4.

Pembahasan

Perilaku menabung siswa ini mengikuti pola aritmatika, di mana suku pertama (a) adalah jumlah tabungan bulan pertama, dan beda (b) adalah selisih tabungan antar bulan.

Diketahui:
Tabungan bulan pertama (a) = Rp50.000,00
Tabungan bulan kedua = Rp100.000,00
Tabungan bulan ketiga = Rp150.000,00

Ini menunjukkan bahwa beda (b) = Rp100.000,00 - Rp50.000,00 = Rp50.000,00.

Harga Playstation 4 yang diinginkan = Rp7.500.000,00.

Kita perlu mencari jumlah bulan (n) agar total tabungan mencapai Rp7.500.000,00. Rumus jumlah n suku pertama deret aritmatika adalah:
Sn = (n/2) * [2a + (n-1)b]

Kita ingin Sn = 7.500.000:
7.500.000 = (n/2) * [2 * 50.000 + (n-1) * 50.000]
7.500.000 = (n/2) * [100.000 + 50.000n - 50.000]
7.500.000 = (n/2) * [50.000 + 50.000n]
7.500.000 = n * [25.000 + 25.000n]
7.500.000 = 25.000n + 25.000n^2

Bagi kedua sisi dengan 25.000:
300 = n + n^2
n^2 + n - 300 = 0

Untuk menyelesaikan persamaan kuadrat ini, kita bisa memfaktorkannya atau menggunakan rumus kuadrat. Mencari dua bilangan yang jika dikalikan -300 dan jika dijumlahkan 1. Bilangan tersebut adalah 15 dan -20, namun ini tidak cocok. Mari kita periksa kembali perhitungannya.

Kita dapat menyederhanakan persamaan awal:
7.500.000 = (n/2) * (100.000 + 50.000n - 50.000)
7.500.000 = (n/2) * (50.000n + 50.000)
7.500.000 = n * (25.000n + 25.000)
7.500.000 = 25.000n^2 + 25.000n

Bagi kedua sisi dengan 25.000:
300 = n^2 + n
n^2 + n - 300 = 0

Mari kita gunakan rumus abc: n = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / 2a
Dalam kasus ini, a=1, b=1, c=-300.
n = [-1 ± sqrt(1^2 - 4 * 1 * (-300))] / (2 * 1)
n = [-1 ± sqrt(1 + 1200)] / 2
n = [-1 ± sqrt(1201)] / 2

Nilai akar kuadrat dari 1201 bukanlah bilangan bulat yang mudah, mari kita cek kembali soal atau asumsi.

Asumsi lain: Mungkin ada kesalahan dalam pemahaman soal atau penulisan soal. Namun, jika kita mengikuti pola aritmatika tersebut, kita perlu menyelesaikan n^2 + n - 300 = 0.

Mari kita coba cara lain, yaitu dengan menjumlahkan tabungan bulan per bulan jika jumlahnya tidak terlalu besar.
Bulan 1: 50.000
Bulan 2: 100.000 (Total: 150.000)
Bulan 3: 150.000 (Total: 300.000)
Bulan 4: 200.000 (Total: 500.000)
Bulan 5: 250.000 (Total: 750.000)
Bulan 6: 300.000 (Total: 1.050.000)
Bulan 7: 350.000 (Total: 1.400.000)
Bulan 8: 400.000 (Total: 1.800.000)
Bulan 9: 450.000 (Total: 2.250.000)
Bulan 10: 500.000 (Total: 2.750.000)
Bulan 11: 550.000 (Total: 3.300.000)
Bulan 12: 600.000 (Total: 3.900.000)
Bulan 13: 650.000 (Total: 4.550.000)
Bulan 14: 700.000 (Total: 5.250.000)
Bulan 15: 750.000 (Total: 6.000.000)
Bulan 16: 800.000 (Total: 6.800.000)
Bulan 17: 850.000 (Total: 7.650.000)

Jadi, siswa tersebut akan membutuhkan 17 bulan untuk menabung agar dapat membeli Playstation 4.