Tentukan luas karton yang diperlukan untuk membuat tabung

Luas karton yang diperlukan adalah 56 + 40√28π cm^2, atau sekitar 431.18 cm^2.

Pembahasan

Untuk menghitung luas karton yang diperlukan untuk membuat tabung tertutup, kita perlu menghitung luas permukaan total tabung. Luas permukaan tabung terdiri dari luas dua alas lingkaran dan luas selimut tabung.

Diketahui:
Tinggi tabung (t) = 20 cm
Luas alas (La) = 28 cm^2

Luas dua alas = 2 * La = 2 * 28 cm^2 = 56 cm^2

Luas alas lingkaran juga berhubungan dengan jari-jari (r) melalui rumus La = πr^2. Dari sini, kita bisa mencari jari-jari alas:
28 = πr^2
r^2 = 28/π
r = sqrt(28/π)

Luas selimut tabung dihitung dengan rumus Ls = 2πrt. Kita bisa mengganti 2πr dari keliling alas. Keliling alas (K) = 2πr.
Karena La = πr^2, maka r = √(La/π). Maka K = 2π√(La/π) = 2√(π^2 * La/π) = 2√(π * La).
Atau, kita bisa menggunakan hubungan antara luas alas dan jari-jari:
K = 2πr
Ls = K * t = 2πr * t
Karena kita tahu La = πr^2, maka πr = La/r. Ini masih memerlukan r.

Cara lain: Kita tahu Luas alas (La) = πr^2 = 28 cm^2. Keliling alas (K) = 2πr.
Kita bisa mendapatkan K dari La jika kita tahu π. Jika kita asumsikan π ≈ 22/7:
22/7 * r^2 = 28
r^2 = 28 * 7 / 22
r^2 = 14 * 7 / 11
r^2 = 98 / 11
r = sqrt(98/11) ≈ sqrt(8.9) ≈ 2.98 cm

Keliling alas K = 2πr ≈ 2 * (22/7) * 2.98 ≈ 2 * 3.14 * 2.98 ≈ 18.72 cm

Luas selimut Ls = K * t ≈ 18.72 cm * 20 cm ≈ 374.4 cm^2

Luas total = Luas dua alas + Luas selimut
Luas total = 56 cm^2 + 374.4 cm^2 ≈ 430.4 cm^2

Jika kita tidak mengasumsikan nilai π:
Luas selimut Ls = 2πrt. Kita bisa menulis ulang ini sebagai Ls = 2 * (πr) * t. Dari La = πr^2, kita punya πr = La/r. Maka Ls = 2 * (La/r) * t = 2 * La * t / r.
Ini masih memerlukan r.

Mari kita gunakan informasi yang diberikan secara langsung. Luas alas = 28 cm^2. Maka luas kedua alas = 56 cm^2.
Luas selimut = Keliling alas x Tinggi.
Keliling alas = 2πr. Luas alas = πr^2. Jadi r = sqrt(Luas alas / π).
Keliling alas = 2π * sqrt(Luas alas / π) = 2 * sqrt(π^2 * Luas alas / π) = 2 * sqrt(π * Luas alas).
Jadi, Luas selimut = 2 * sqrt(π * Luas alas) * Tinggi.
Luas selimut = 2 * sqrt(π * 28) * 20 = 40 * sqrt(28π).

Luas total = 2 * Luas alas + Luas selimut
Luas total = 2 * 28 + 40 * sqrt(28π)
Luas total = 56 + 40 * sqrt(28π) cm^2.

Jika kita perlu jawaban numerik, kita perlu menggunakan nilai π. Menggunakan π ≈ 3.14159:
Luas selimut = 40 * sqrt(28 * 3.14159) ≈ 40 * sqrt(87.96452) ≈ 40 * 9.37947 ≈ 375.179 cm^2.
Luas total = 56 + 375.179 ≈ 431.179 cm^2.