Nilai maksimum dari (2x+3y) yang memenuhi sistem

Nilai maksimumnya adalah 17.

Pembahasan

Untuk mencari nilai maksimum dari (2x+3y) yang memenuhi sistem pertidaksamaan x+2y<=10; x+y<=7; x>=0; y>=0; kita perlu mencari titik-titik pojok dari daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan tersebut.

1.  **Cari titik potong dari garis-garis:**
    *   x+2y=10
    *   x+y=7
    *   x=0
    *   y=0

2.  **Titik potong sumbu y (x=0):**
    *   Dari x+2y=10, jika x=0 maka 2y=10, y=5. Titik (0,5).
    *   Dari x+y=7, jika x=0 maka y=7. Titik (0,7).

3.  **Titik potong sumbu x (y=0):**
    *   Dari x+2y=10, jika y=0 maka x=10. Titik (10,0).
    *   Dari x+y=7, jika y=0 maka x=7. Titik (7,0).

4.  **Titik potong antara x+2y=10 dan x+y=7:**
    Kurangkan persamaan kedua dari persamaan pertama:
    (x+2y) - (x+y) = 10 - 7
    y = 3
    Substitusikan y=3 ke x+y=7:
    x+3=7
    x=4
    Titik (4,3).

5.  **Titik pojok daerah penyelesaian:**
    Daerah penyelesaian dibatasi oleh x>=0, y>=0, x+2y<=10, dan x+y<=7. Titik-titik pojoknya adalah:
    *   (0,0)
    *   (7,0) (karena 7+0<=10 dan 7+0<=7)
    *   (0,5) (karena 0+2*5<=10 dan 0+5<=7)
    *   (4,3) (karena 4+2*3=10<=10 dan 4+3=7<=7)

6.  **Substitusikan titik pojok ke dalam fungsi objektif (2x+3y):**
    *   Di (0,0): 2(0) + 3(0) = 0
    *   Di (7,0): 2(7) + 3(0) = 14
    *   Di (0,5): 2(0) + 3(5) = 15
    *   Di (4,3): 2(4) + 3(3) = 8 + 9 = 17

Nilai maksimum dari (2x+3y) adalah 17.