Tentukan matriks X sedemikian hingga persamaan-persamaan

a. X = (-1 4), b. X = (-5 -7)

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan matriks ini, kita perlu mencari invers dari matriks di sisi kiri dan mengalikannya dengan matriks di sisi kanan.

a. (2 1 3 2)X=(2 5)
Misalkan matriks A = (2 1 3 2). Kita perlu mencari A⁻¹.
Determinan A = (2*2) - (1*3) = 4 - 3 = 1.
Invers A (A⁻¹) = 1/det(A) * (d -b -c a) = 1/1 * (2 -1 -3 2) = (2 -1 -3 2).

Sekarang, kalikan A⁻¹ dengan matriks (2 5):
X = A⁻¹ * (2 5)
X = (2 -1 -3 2) * (2 5)
X = ( (2*2 + (-1)*5), (-3*2 + 2*5) )
X = ( (4 - 5), (-6 + 10) )
X = (-1 4)

b. X(3 5 -2 -4)=(-1 3)
Misalkan matriks B = (3 5 -2 -4). Kita perlu mencari B⁻¹.
Determinan B = (3*(-4)) - (5*(-2)) = -12 - (-10) = -12 + 10 = -2.
Invers B (B⁻¹) = 1/det(B) * (d -b -c a) = 1/-2 * (-4 -5 -(-2) 3) = -1/2 * (-4 -5 2 3)
B⁻¹ = (2 5/2 -1 -3/2).

Sekarang, kalikan matriks (-1 3) dengan B⁻¹:
X = (-1 3) * B⁻¹
X = (-1 3) * (2 5/2 -1 -3/2)
X = ( (-1*2 + 3*(-1)), (-1*(5/2) + 3*(-3/2)) )
X = ( (-2 - 3), (-5/2 - 9/2) )
X = ( -5, -14/2 )
X = (-5 -7)