Tentukan nilai x dan y pada tiap persamaan berikut dengan

x = 5, y = -2

Pembahasan

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear menggunakan kaidah matriks (aturan Cramer), kita perlu mengubah sistem persamaan menjadi bentuk matriks.

Sistem persamaan yang diberikan adalah:
1x - 2y = 9
2x + 3y = 4

Dalam bentuk matriks, ini dapat ditulis sebagai AX = B, di mana:
A = [[1, -2], [2, 3]] (matriks koefisien)
X = [[x], [y]] (matriks variabel)
B = [[9], [4]] (matriks konstanta)

Langkah 1: Hitung determinan matriks A (det(A)).
det(A) = (1 * 3) - (-2 * 2) = 3 - (-4) = 3 + 4 = 7.

Langkah 2: Hitung determinan matriks Ax, di mana kolom pertama matriks A diganti dengan matriks B.
Ax = [[9, -2], [4, 3]]
Det(Ax) = (9 * 3) - (-2 * 4) = 27 - (-8) = 27 + 8 = 35.

Langkah 3: Hitung determinan matriks Ay, di mana kolom kedua matriks A diganti dengan matriks B.
Ay = [[1, 9], [2, 4]]
Det(Ay) = (1 * 4) - (9 * 2) = 4 - 18 = -14.

Langkah 4: Cari nilai x dan y menggunakan aturan Cramer.
x = Det(Ax) / Det(A) = 35 / 7 = 5.
y = Det(Ay) / Det(A) = -14 / 7 = -2.

Jadi, nilai x adalah 5 dan nilai y adalah -2.

Untuk memeriksa: 1(5) - 2(-2) = 5 + 4 = 9 (Benar).
2(5) + 3(-2) = 10 - 6 = 4 (Benar).

Kesimpulan: Nilai x = 5 dan y = -2.