Tentukan nila dari cos 15 tanpa menggunakan Tabel atau

Nilai cos 15° adalah (√6 + √2) / 4.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai dari cos 15° tanpa menggunakan tabel atau kalkulator, kita dapat menggunakan rumus selisih sudut atau jumlah sudut, atau rumus sudut paruh. Cara yang paling umum adalah menggunakan rumus selisih sudut cos(A - B) = cosA cosB + sinA sinB.

Kita bisa menulis 15° sebagai selisih dari dua sudut yang nilai trigonometrinya sudah diketahui, misalnya 45° - 30° atau 60° - 45°.

Mari kita gunakan 45° - 30°:
cos(15°) = cos(45° - 30°)
Menurut rumus cos(A - B) = cosA cosB + sinA sinB:
cos(45° - 30°) = cos(45°) cos(30°) + sin(45°) sin(30°)
Kita tahu nilai-nilai berikut:
cos(45°) = √2 / 2
cos(30°) = √3 / 2
sin(45°) = √2 / 2
sin(30°) = 1 / 2

Substitusikan nilai-nilai ini:
cos(15°) = (√2 / 2) * (√3 / 2) + (√2 / 2) * (1 / 2)
cos(15°) = (√6 / 4) + (√2 / 4)
cos(15°) = (√6 + √2) / 4

Alternatif menggunakan 60° - 45°:
cos(15°) = cos(60° - 45°)
cos(60° - 45°) = cos(60°) cos(45°) + sin(60°) sin(45°)
cos(60°) = 1 / 2
cos(45°) = √2 / 2
sin(60°) = √3 / 2
sin(45°) = √2 / 2

cos(15°) = (1 / 2) * (√2 / 2) + (√3 / 2) * (√2 / 2)
cos(15°) = (√2 / 4) + (√6 / 4)
cos(15°) = (√2 + √6) / 4