Tentukan nilai a, b, dan c dari bentuk aljabar berikut. a.

a. a=±2, b=±8, c=4; b. a=2, b=2, c=5

Pembahasan

Untuk menentukan nilai a, b, dan c dari bentuk aljabar yang diberikan, kita perlu menjabarkan dan menyederhanakan persamaan tersebut:

a. (ax+2)^2 = 4x^2 + bx + c
   Jabarkan sisi kiri: (ax+2)^2 = (ax)^2 + 2(ax)(2) + 2^2 = a^2x^2 + 4ax + 4
   Sekarang samakan dengan sisi kanan:
   a^2x^2 + 4ax + 4 = 4x^2 + bx + c
   Samakan koefisien dari x^2: a^2 = 4  => a = 2 atau a = -2
   Samakan koefisien dari x: 4a = b
   Samakan konstanta: 4 = c

   Jika a = 2:
   b = 4 * 2 = 8
   Jadi, a=2, b=8, c=4

   Jika a = -2:
   b = 4 * (-2) = -8
   Jadi, a=-2, b=-8, c=4

b. (x-1)^2 + (x+2)^2 = ax^2 + bx + c
   Jabarkan kedua bentuk kuadrat:
   (x-1)^2 = x^2 - 2x + 1
   (x+2)^2 = x^2 + 4x + 4
   Jumlahkan keduanya:
   (x^2 - 2x + 1) + (x^2 + 4x + 4) = 2x^2 + 2x + 5
   Sekarang samakan dengan sisi kanan:
   2x^2 + 2x + 5 = ax^2 + bx + c
   Samakan koefisien dari x^2: a = 2
   Samakan koefisien dari x: b = 2
   Samakan konstanta: c = 5

Jadi, untuk bagian a, nilai a bisa 2 atau -2, dengan b = 8 atau -8, dan c = 4. Untuk bagian b, a = 2, b = 2, dan c = 5.