Tentukan nilai a dan b yang memenuhi persamaan berikut. (3

Nilai a adalah 5 dan nilai b adalah -2.

Pembahasan

Diberikan persamaan matriks:
(3 1 a 2) * (b 4) = (-2 b)

Perkalian matriks di sisi kiri tidak dapat dilakukan karena dimensi matriks tidak sesuai (matriks 2x2 dikalikan matriks 2x1). Diasumsikan ada kesalahan pengetikan pada soal, dan seharusnya adalah:

Kasus 1: Perkalian matriks 1x2 dengan 2x2
[3 1] * [b 4]
 [a 2]   [x y]
Ini juga tidak mungkin menghasilkan matriks 1x2.

Kasus 2: Perkalian matriks 2x2 dengan 2x1
[3 1]
[a 2]

*

[b]
[4]

= 

[-2]
[b]

Mari kita lakukan perkalian matriks pada sisi kiri:
Baris 1 dikali kolom 1:
(3 * b) + (1 * 4) = -2
3b + 4 = -2
3b = -2 - 4
3b = -6
b = -6 / 3
b = -2

Baris 2 dikali kolom 1:
(a * b) + (2 * 4) = b
Substitusikan nilai b = -2 yang sudah kita temukan:
(a * -2) + 8 = -2
-2a + 8 = -2
-2a = -2 - 8
-2a = -10
a = -10 / -2
a = 5

Jadi, nilai a = 5 dan b = -2.

Mari kita verifikasi:
[3 1]
[5 2]

*

[-2]
[4]

= 

[(3*-2) + (1*4)]
[(5*-2) + (2*4)]

= 

[-6 + 4]
[-10 + 8]

= 

[-2]
[-2]

Hasil ini sesuai dengan matriks di sisi kanan (-2, b) dengan b = -2. Maka nilai a = 5 dan b = -2 sudah benar.