Tentukan nilai limit fungsi berikut.lim x->4

-1/3.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai limit fungsi lim x->4 [3 - akar(5+x)] / [1 - akar(5-x)], kita pertama-tama coba substitusikan x = 4 langsung ke dalam fungsi:

Pembilang: 3 - akar(5+4) = 3 - akar(9) = 3 - 3 = 0

Penyebut: 1 - akar(5-4) = 1 - akar(1) = 1 - 1 = 0

Karena kita mendapatkan bentuk tak tentu 0/0, kita perlu menggunakan metode lain, seperti mengalikan dengan konjugatnya.

Kalikan pembilang dan penyebut dengan konjugat dari pembilang [3 + akar(5+x)] dan konjugat dari penyebut [1 + akar(5-x)]:

[3 - akar(5+x)] / [1 - akar(5-x)] * [3 + akar(5+x)] / [3 + akar(5+x)] * [1 + akar(5-x)] / [1 + akar(5-x)]

= [ (3^2 - (akar(5+x))^2) * (1 + akar(5-x)) ] / [ (1^2 - (akar(5-x))^2) * (3 + akar(5+x)) ]

= [ (9 - (5+x)) * (1 + akar(5-x)) ] / [ (1 - (5-x)) * (3 + akar(5+x)) ]

= [ (9 - 5 - x) * (1 + akar(5-x)) ] / [ (1 - 5 + x) * (3 + akar(5+x)) ]

= [ (4 - x) * (1 + akar(5-x)) ] / [ (x - 4) * (3 + akar(5+x)) ]

Perhatikan bahwa (4 - x) = -(x - 4). Jadi, kita bisa menyederhanakan:

= [ -(x - 4) * (1 + akar(5-x)) ] / [ (x - 4) * (3 + akar(5+x)) ]

= - (1 + akar(5-x)) / (3 + akar(5+x))

Sekarang, substitusikan kembali x = 4:

= - (1 + akar(5-4)) / (3 + akar(5+4))

= - (1 + akar(1)) / (3 + akar(9))

= - (1 + 1) / (3 + 3)

= - 2 / 6

= -1/3

Jadi, nilai limitnya adalah -1/3.