Diketahui data 5, 6, 5, 5, 4, 7, 6, 3, x, y dengan x dan y

Modus data adalah 5, yang berarti 5 adalah angka yang paling sering muncul. Dengan data yang ada, 5 muncul 3 kali. Agar 5 tetap menjadi modus tunggal, nilai x dan y tidak boleh membuat angka lain memiliki frekuensi yang sama atau lebih tinggi dari 3.

Pembahasan

Untuk menentukan pernyataan yang benar mengenai data 5, 6, 5, 5, 4, 7, 6, 3, x, y dengan modus 5, kita perlu menganalisis frekuensi kemunculan setiap angka. Modus adalah nilai yang paling sering muncul dalam suatu data. Diketahui bahwa modus dari data tersebut adalah 5, ini berarti angka 5 muncul lebih sering daripada angka lainnya.

Data yang diberikan adalah: 5, 6, 5, 5, 4, 7, 6, 3, x, y.

Mari kita hitung frekuensi angka yang sudah ada:
- Angka 3: 1 kali
- Angka 4: 1 kali
- Angka 5: 3 kali
- Angka 6: 2 kali
- Angka 7: 1 kali

Karena modus adalah 5, maka frekuensi angka 5 harus lebih besar dari angka lainnya. Saat ini, angka 5 sudah muncul 3 kali, dan angka 6 muncul 2 kali. Angka 3, 4, dan 7 masing-masing muncul 1 kali.

Diketahui bahwa x dan y adalah dua bilangan bulat yang berlainan. Agar modus tetap 5, maka:
1. Nilai x dan y tidak boleh sama dengan 5. Jika salah satu dari x atau y adalah 5, maka frekuensi angka 5 akan bertambah menjadi 4, yang tetap mempertahankan 5 sebagai modus. Namun, jika kedua x dan y bukan 5, frekuensi 5 tetap yang tertinggi.
2. Nilai x dan y tidak boleh sama satu sama lain, dan juga tidak boleh membuat angka lain memiliki frekuensi yang sama atau lebih tinggi dari 5.

Mari kita pertimbangkan beberapa kemungkinan untuk x dan y:
- Jika x = 3 dan y = 4, maka frekuensi 3 menjadi 2, frekuensi 4 menjadi 2. Frekuensi 5 tetap 3, yang merupakan modus.
- Jika x = 6 dan y = 7, maka frekuensi 6 menjadi 3, dan frekuensi 7 menjadi 2. Dalam kasus ini, modus menjadi 5 dan 6 (bimodal), yang bertentangan dengan soal yang menyatakan modus adalah 5.
- Jika x = 8 dan y = 9, maka frekuensi 8 adalah 1, frekuensi 9 adalah 1. Frekuensi 5 tetap 3, yang merupakan modus.

Jadi, pernyataan yang benar haruslah yang konsisten dengan fakta bahwa frekuensi 5 adalah yang tertinggi, dan x serta y adalah bilangan bulat yang berlainan dan bukan 5 jika kita ingin memastikan 5 adalah satu-satunya modus.

Contoh pernyataan yang mungkin benar:
- "Nilai x dan y bukan 5."
- "Frekuensi angka 5 adalah 3."
- "Jumlah data adalah 10."
- "Rata-rata data lebih besar dari 5 jika x dan y cukup besar."

Tanpa pilihan pernyataan yang spesifik, kita bisa menyimpulkan bahwa agar 5 menjadi modus tunggal, frekuensi angka lain tidak boleh sama atau lebih dari 3. Ini berarti x dan y tidak boleh bernilai 5, dan juga tidak boleh bernilai 6, 3, 4, atau 7 jika kemunculannya akan membuat frekuensi angka lain menyamai atau melebihi frekuensi 5. Pilihan yang paling aman adalah x dan y adalah bilangan bulat yang berlainan dan nilainya tidak ada dalam {3, 4, 5, 6, 7} atau jika ada, kemunculannya tidak membuat modus menjadi bimodal atau angka lain menjadi modus.

Pernyataan yang paling mungkin benar adalah yang berkaitan dengan frekuensi angka 5 yang paling tinggi dibandingkan angka lain dalam kumpulan data tersebut, dengan asumsi x dan y tidak mengubah fakta ini.