Tentukan nilai dari: 3log27+81log(1/3)-(1/2)(2log16)

Nilainya adalah 3/4.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan sifat-sifat logaritma:

*   a log a^n = n
*   a log b = (n log b) / (n log a)
*   log (1/a) = -log a

Mari kita hitung setiap suku:

1.  **3log27:** Karena 27 = 3^3, maka 3log27 = 3log(3^3) = 3.
2.  **81log(1/3):** Ubah basis 81 menjadi 3^4. Maka 81log(1/3) = (3^4)log(3^-1).
    Menggunakan sifat a^n log b^m = (m/n) * a log b, kita dapatkan:
    (3^4)log(3^-1) = (-1/4) * 3log3 = -1/4 * 1 = -1/4.
3.  **-(1/2)(2log16):** Karena 16 = 2^4, maka 2log16 = 2log(2^4) = 4.
    Jadi, -(1/2)(2log16) = -(1/2)(4) = -2.

Sekarang, jumlahkan hasil dari ketiga suku:
3 + (-1/4) + (-2) = 3 - 1/4 - 2 = 1 - 1/4 = 3/4.

Jadi, nilai dari 3log27 + 81log(1/3) - (1/2)(2log16) adalah 3/4.