Garis h menyinggung grafik fungsi f(x)=2x^2-5x+1 di titik

Titik A adalah (3, 2).

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu mencari gradien garis singgung terlebih dahulu. Gradien garis singgung di titik x=2 adalah turunan pertama dari f(x) dievaluasi di x=2.
f(x) = 2x^2 - 5x + 1
f'(x) = 4x - 5
f'(2) = 4(2) - 5 = 8 - 5 = 3
Jadi, gradien garis singgung (garis h) adalah 3. Persamaan garis h yang melalui titik dengan absis x=2 adalah:
f(2) = 2(2)^2 - 5(2) + 1 = 2(4) - 10 + 1 = 8 - 10 + 1 = -1
Titik singgungnya adalah (2, -1).
Persamaan garis h: y - (-1) = 3(x - 2)
y + 1 = 3x - 6
y = 3x - 7
Selanjutnya, kita cari titik perpotongan garis h (y = 3x - 7) dengan garis 3x + 5y = 19.
Substitusikan y = 3x - 7 ke dalam persamaan garis kedua:
3x + 5(3x - 7) = 19
3x + 15x - 35 = 19
18x = 19 + 35
18x = 54
x = 3
Sekarang cari nilai y:
y = 3x - 7
y = 3(3) - 7
y = 9 - 7
y = 2
Jadi, koordinat titik A adalah (3, 2).