Diketahui matriks A=(a+2 1-3b -1 -6),dan B=(29 b-3 -1 2)

Karena inkonsistensi dalam soal, nilai A+B tidak dapat ditentukan secara pasti. Namun, jika A+B=C, maka A+B adalah matriks C, yaitu $\begin{pmatrix} 5 & 6 \ -2 & -9 \end{pmatrix}$.

Pembahasan

Diketahui matriks A, B, dan C sebagai berikut:
A = $\begin{pmatrix} a+2 & 1-3b \ -1 & -6 \end{pmatrix}$ 
B = $\begin{pmatrix} 2 & 9 \ b-3 & -1 \end{pmatrix}$ 
C = $\begin{pmatrix} 5 & 6 \ -2 & -9 \end{pmatrix}$

Diketahui bahwa A + B = C.

Penjumlahan matriks dilakukan dengan menjumlahkan elemen-elemen yang bersesuaian:
A + B = $\begin{pmatrix} (a+2)+2 & (1-3b)+9 \ -1+(b-3) & -6+(-1) \end{pmatrix}$
A + B = $\begin{pmatrix} a+4 & 10-3b \ b-4 & -7 \end{pmatrix}$

Karena A + B = C, maka:
$\begin{pmatrix} a+4 & 10-3b \ b-4 & -7 \end{pmatrix}$ = $\begin{pmatrix} 5 & 6 \ -2 & -9 \end{pmatrix}$

Dengan menyamakan elemen-elemen yang bersesuaian, kita dapatkan sistem persamaan:
1. $a+4 = 5 	Rightarrow a = 1$
2. $10-3b = 6 	Rightarrow -3b = -4 	Rightarrow b = 4/3$
3. $b-4 = -2 	Rightarrow b = 2$
4. $-7 = -9$ (Ini adalah kontradiksi, yang berarti ada kesalahan dalam soal atau matriks yang diberikan.)

Asumsikan ada kesalahan ketik pada matriks C, dan seharusnya elemen terakhir adalah -7 agar konsisten dengan penjumlahan A + B. Jika kita mengabaikan elemen terakhir dan fokus pada elemen lain untuk mencari nilai a dan b:
Dari persamaan 1: a = 1
Dari persamaan 2: $10 - 3b = 6 	Rightarrow 3b = 4 	Rightarrow b = 4/3$
Dari persamaan 3: $b - 4 = -2 	Rightarrow b = 2$

Karena kita mendapatkan dua nilai yang berbeda untuk b (4/3 dan 2), ini menunjukkan inkonsistensi dalam soal. Namun, jika kita diminta mencari nilai A+B berdasarkan elemen yang dapat diselesaikan, kita dapat mencoba menyelesaikan untuk a dan b dari persamaan yang konsisten.

Mari kita periksa kembali soal. Jika kita berasumsi bahwa soal meminta nilai dari matriks A + B, dan kita harus menemukan nilai a dan b terlebih dahulu. Ada inkonsistensi dalam nilai b.

Jika kita mengabaikan persamaan ke-3 dan ke-4, dan menggunakan persamaan ke-1 dan ke-2:
a = 1, b = 4/3
Maka A + B = $\begin{pmatrix} 1+4 & 10-3(4/3) \ 4/3-4 & -7 \end{pmatrix}$ = $\begin{pmatrix} 5 & 10-4 \ -8/3 & -7 \end{pmatrix}$ = $\begin{pmatrix} 5 & 6 \ -8/3 & -7 \end{pmatrix}$
Ini tidak sama dengan C.

Jika kita mengabaikan persamaan ke-2 dan ke-4, dan menggunakan persamaan ke-1 dan ke-3:
a = 1, b = 2
Maka A + B = $\begin{pmatrix} 1+4 & 10-3(2) \ 2-4 & -7 \end{pmatrix}$ = $\begin{pmatrix} 5 & 10-6 \ -2 & -7 \end{pmatrix}$ = $\begin{pmatrix} 5 & 4 \ -2 & -7 \end{pmatrix}$
Ini juga tidak sama dengan C.

Karena ada inkonsistensi dalam soal matriks yang diberikan (nilai b yang berbeda dan elemen C yang tidak cocok), tidak mungkin untuk menentukan nilai A + B yang memenuhi semua kondisi. Namun, jika pertanyaan adalah "jika A + B = C, tentukan persamaan untuk elemen matriksnya", maka persamaannya adalah:
a + 4 = 5
10 - 3b = 6
b - 4 = -2
-7 = -9 (kontradiksi)

Jika pertanyaannya adalah "tentukan nilai A+B" dengan asumsi ada kesalahan penulisan di soal, dan kita harus menemukan nilai a dan b dari persamaan yang konsisten. Seringkali dalam soal seperti ini, salah satu persamaan digunakan untuk menemukan variabelnya. Mari kita gunakan persamaan untuk menemukan 'a' dan 'b' yang paling mungkin dimaksud soal.

Dari $a+4 = 5$, kita dapatkan $a = 1$.
Dari $10-3b = 6$, kita dapatkan $3b = 4$, $b = 4/3$.
Dari $b-4 = -2$, kita dapatkan $b = 2$.

Karena ada dua nilai berbeda untuk b, kita tidak bisa melanjutkan. Namun, jika kita diminta mencari nilai A+B dengan mengasumsikan bahwa soal tersebut meminta kita untuk menemukan nilai a dan b dari sistem persamaan yang diberikan, dan kemudian menghitung A+B. Karena inkonsistensi, jawaban tidak dapat ditentukan.

Namun, jika kita menganggap bahwa pertanyaan 'nilai A + B' merujuk pada matriks C yang diberikan, dengan asumsi A+B memang sama dengan C, maka nilai A+B adalah matriks C itu sendiri.
Nilai A + B = C = $\begin{pmatrix} 5 & 6 \ -2 & -9 \end{pmatrix}$ 

Ini adalah interpretasi jika soal tersebut ingin menanyakan hasil dari C, bukan mencari nilai a dan b terlebih dahulu karena inkonsistensi dalam soal.