Tentukan nilai dari: a. (3 5 2)(4 6 8) b. (4 6 8)(3 5 2)

58

Pembahasan

Perkalian dua matriks dapat dilakukan jika jumlah kolom pada matriks pertama sama dengan jumlah baris pada matriks kedua. Hasil perkalian matriks adalah matriks baru di mana setiap elemennya merupakan hasil dari perkalian skalar antara baris pada matriks pertama dengan kolom pada matriks kedua.

Dalam kasus ini, kita memiliki dua matriks: A = (3 5 2) dan B = (4 6 8).

Perlu diperhatikan bahwa matriks yang diberikan tampaknya merupakan matriks baris atau matriks dengan dimensi yang tidak standar untuk perkalian matriks biasa. Jika kita menganggap keduanya sebagai matriks baris 1x3:

a. (3 5 2) (4 6 8)
Karena jumlah kolom matriks pertama (3) tidak sama dengan jumlah baris matriks kedua (jika dianggap matriks baris), perkalian matriks standar tidak dapat dilakukan. Namun, jika yang dimaksud adalah perkalian elemen-demi-elemen atau operasi lain, perlu klarifikasi.

Jika kita mengasumsikan bahwa ini adalah pertanyaan yang salah ketik dan seharusnya merujuk pada operasi lain, atau jika matriksnya memiliki dimensi yang berbeda (misalnya, jika mereka adalah matriks kolom atau matriks 1xN dan Nx1), hasilnya akan berbeda.

Namun, jika kita menginterpretasikan soal ini sebagai perkalian dua vektor baris di mana kita menghitung hasil kali titik (dot product), maka:
Untuk dua vektor u = [u1, u2, ..., un] dan v = [v1, v2, ..., vn], hasil kali titiknya adalah u · v = u1*v1 + u2*v2 + ... + un*vn.

Maka:
a. (3 * 4) + (5 * 6) + (2 * 8) = 12 + 30 + 16 = 58
b. (4 * 3) + (6 * 5) + (8 * 2) = 12 + 30 + 16 = 58

Jika yang dimaksud adalah perkalian matriks standar, matriks harus memiliki dimensi yang sesuai. Misalnya, jika (3 5 2) adalah matriks 1x3 dan (4 6 8) adalah matriks 3x1, perkaliannya adalah:
(3 5 2) * [4; 6; 8] = (3*4 + 5*6 + 2*8) = (12 + 30 + 16) = (58)

Jika (4 6 8) adalah matriks 1x3 dan (3 5 2) adalah matriks 3x1:
(4 6 8) * [3; 5; 2] = (4*3 + 6*5 + 8*2) = (12 + 30 + 16) = (58)

Berdasarkan format penulisan soal, kemungkinan besar yang dimaksud adalah hasil kali titik (dot product) dari dua vektor baris.

Jawaban:

a. (3 5 2)(4 6 8) = (3*4) + (5*6) + (2*8) = 12 + 30 + 16 = 58
b. (4 6 8)(3 5 2) = (4*3) + (6*5) + (8*2) = 12 + 30 + 16 = 58