Nilai (sin 315+cos 135+tan 210)/(sin 45-cos 270- tan 150)=

-8 + 3 * sqrt(6)

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menghitung nilai dari masing-masing fungsi trigonometri pada sudut yang diberikan:

sin 315° = -sin 45° = -1/2 * sqrt(2)
cos 135° = -cos 45° = -1/2 * sqrt(2)
tan 210° = tan 30° = 1/3 * sqrt(3)
sin 45° = 1/2 * sqrt(2)
cos 270° = 0
tan 150° = -tan 30° = -1/3 * sqrt(3)

Substitusikan nilai-nilai ini ke dalam rumus:
(sin 315° + cos 135° + tan 210°) / (sin 45° - cos 270° - tan 150°)
= (-1/2 * sqrt(2) - 1/2 * sqrt(2) + 1/3 * sqrt(3)) / (1/2 * sqrt(2) - 0 - (-1/3 * sqrt(3)))
= (-sqrt(2) + 1/3 * sqrt(3)) / (1/2 * sqrt(2) + 1/3 * sqrt(3))

Untuk menyederhanakan, kita dapat mengalikan pembilang dan penyebut dengan konjugat dari penyebut:
Konjugat dari (1/2 * sqrt(2) + 1/3 * sqrt(3)) adalah (1/2 * sqrt(2) - 1/3 * sqrt(3))

Pembilang: (-sqrt(2) + 1/3 * sqrt(3)) * (1/2 * sqrt(2) - 1/3 * sqrt(3))
= -sqrt(2) * 1/2 * sqrt(2) + sqrt(2) * 1/3 * sqrt(3) + 1/3 * sqrt(3) * 1/2 * sqrt(2) - 1/3 * sqrt(3) * 1/3 * sqrt(3)
= -1/2 * 2 + 1/3 * sqrt(6) + 1/6 * sqrt(6) - 1/9 * 3
= -1 + (2/6 + 1/6) * sqrt(6) - 1/3
= -4/3 + 3/6 * sqrt(6)
= -4/3 + 1/2 * sqrt(6)

Penyebut: (1/2 * sqrt(2) + 1/3 * sqrt(3)) * (1/2 * sqrt(2) - 1/3 * sqrt(3))
= (1/2 * sqrt(2))^2 - (1/3 * sqrt(3))^2
= 1/4 * 2 - 1/9 * 3
= 1/2 - 1/3
= 3/6 - 2/6
= 1/6

Hasil akhir: (-4/3 + 1/2 * sqrt(6)) / (1/6)
= 6 * (-4/3 + 1/2 * sqrt(6))
= -8 + 3 * sqrt(6)

Jadi, nilai dari (sin 315+cos 135+tan 210)/(sin 45-cos 270- tan 150) adalah -8 + 3 * sqrt(6).