Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 10Kelas 11Kelas 12mathGeometri

Diketahui segitiga PQR dengan P(2,1,3), Q(-2,3,-2), dan

Pertanyaan

Diketahui segitiga PQR dengan P(2,1,3), Q(-2,3,-2), dan R(5,-2,-3). Nilai dari sin Q adalah ....

Solusi

Verified

sin Q = sqrt(3810) / 75

Pembahasan

Untuk mencari nilai sin Q pada segitiga PQR, kita perlu menggunakan aturan cosinus terlebih dahulu untuk mencari nilai cos Q. Diketahui: P(2,1,3), Q(-2,3,-2), R(5,-2,-3) Rumus jarak antar titik (vektor): QR = R - Q = (5 - (-2), -2 - 3, -3 - (-2)) = (7, -5, -1) PQ = Q - P = (-2 - 2, 3 - 1, -2 - 3) = (-4, 2, -5) Panjang sisi: |QR| = sqrt(7^2 + (-5)^2 + (-1)^2) = sqrt(49 + 25 + 1) = sqrt(75) |PQ| = sqrt((-4)^2 + 2^2 + (-5)^2) = sqrt(16 + 4 + 25) = sqrt(45) |PR| = sqrt((5-2)^2 + (-2-1)^2 + (-3-3)^2) = sqrt(3^2 + (-3)^2 + (-6)^2) = sqrt(9 + 9 + 36) = sqrt(54) Aturan Cosinus untuk mencari cos Q: PR^2 = PQ^2 + QR^2 - 2 * PQ * QR * cos Q 54 = 45 + 75 - 2 * sqrt(45) * sqrt(75) * cos Q 54 = 120 - 2 * sqrt(3375) * cos Q 2 * sqrt(3375) * cos Q = 120 - 54 2 * sqrt(3375) * cos Q = 66 cos Q = 66 / (2 * sqrt(3375)) cos Q = 33 / sqrt(3375) cos Q = 33 / (15 * sqrt(15)) cos Q = 11 / (5 * sqrt(15)) cos Q = (11 * sqrt(15)) / (5 * 15) cos Q = (11 * sqrt(15)) / 75 Untuk mencari sin Q, kita gunakan identitas sin^2 Q + cos^2 Q = 1: sin^2 Q = 1 - cos^2 Q sin^2 Q = 1 - ((11 * sqrt(15)) / 75)^2 sin^2 Q = 1 - (121 * 15) / 5625 sin^2 Q = 1 - 1815 / 5625 sin^2 Q = (5625 - 1815) / 5625 sin^2 Q = 3810 / 5625 sin Q = sqrt(3810 / 5625) sin Q = sqrt(3810) / 75 sin Q = sqrt(254 * 15) / 75 sin Q = sqrt(254) * sqrt(15) / 75

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Trigonometri
Section: Aturan Cosinus, Hubungan Sinus Dan Cosinus

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...